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波利亚及其理论
每个同学差不多都有过这样的经历:
一道题,自己总也想不出解法,而老师却给出了一个绝妙的解法,这时你最希望知道的是“老师是怎么想出这个解法的?”如果这个解法不是很难时,“我自己完全可以想出,但为什么我没有想到呢?”
这就需要研究“解决数学问题”的规律。
美籍匈牙利数学家乔治•波利亚(e Polya,1887—1985)对回答上述问题非常感兴趣,他先后写出了《怎样解题》、《数学的发现》和《数学与猜想》。这些书被译成很多国家的文字出版,成了世界范围内的数学教育名著。对数学教育产生了深刻的影响。
波利亚简介
美籍匈牙利数学家乔治波利亚在该领域作出了许多奠基性的工作。波利亚是法国科学院、美国科学院和匈牙利科学院的院士,1887年出生在匈牙利,青年时期曾在布达佩斯、维也纳、哥廷根、巴黎等地攻读数学,物理学和哲学,获博士学位。1914年在苏黎世著名的瑞士联邦理工学院任教。1940年移居美国,1942年起任美国斯坦福大学教授。他一生发表两百多篇论文和许多专著。他在数学的广阔领域内有精深的造诣,对实变函数、复变函数、组合论、概率论、几何等若干分支领域都作出了开拓性的贡献,一些术语和定理都以他的名字命名。由于他在数学教育方面所取得的成就和对世界数学教育所产生的影响,在他93岁高龄时,还被ICME聘为名誉主席。
波利亚热心数学教育,十分重视培养学生思考问题分析问题的能力。
他认为中学数学教育的根本宗旨是“教会年轻人思考”。教师要努力启发学生自己发现解法,从而从根本上提高学生的解题能力。
波利亚致力于解题的研究,为了回答“一个好的解法是如何想出来的”这个令人困惑的问题,他专门研究了解题的思维过程,并把研究所得写成《怎样解题》一书。这本书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张《怎样解题》表。在这张包括“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾”四大步骤
弄清问题
拟定计划
实现计划
回顾
怎样解题表
波利亚的解题训练不同于“题海战术”,他反对让学生做大量的题,因为大量的“例行运算”会“扼杀学生的兴趣,妨碍他们的智力发展”.因此,他主张与其穷于应付繁琐的教学内容和过量的题目,还不如选择一个有意义但又不太复杂的题目去帮助学生深入发掘题目的各个侧面,使学生通过这道题目,,“证明根号2是无理数”和“证明素数有无限多个”就是这样的好题目,前者通向实数的精确概念,后者是通向数论的门户,打开数学发现大门的金钥匙往往就在这类好题目之中.
主动学****原则
最佳动机原则
循序渐进原则
教学原则及教学艺术
主动学****原则
“学东西的最好方式是发现它”,“亲自发现能够在你脑海里留下一条小路;今后一旦需要,你便可以利用它”。因而,教师应该“尽量让学生在现有条件下亲自发现尽可能多的东西”。思想应在学生头脑里产生,教师则只起助产士的作用。
最佳动机原则
为了使学****富有成效,学生应该对学****倍感兴趣并且在学****活动中寻求欢乐。最佳的刺激应该是对所学知识的兴趣。另外,还可以在学生做题之前,让他们猜测学****的结果。在科学家的工作中,猜想几乎是证明的先导