善用几何直观 助力解决问题.doc

善用几何直观助力解决问题

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题,帮助学生直观地理解数学,在数学学****过程中发挥着重要作用。
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善用图示,寻找数量关系
在小学阶段,解决问题是孩子们学****的重点和难点,理清题目中的数量关系就成为解决问题的关键。借助几何直观,用画图的方式来呈现题目中的已知信息和所求问题,能够帮助学生更好地分析问题。
小学阶段用来帮助理解题意的图有很多种,最常用的就是线段图了。在我执教的一个关于分数解决问题的教学片段中,对同一幅线段图(如图),学生从不同的角度去观察,就能得出不同的解题思路:
解法1: 650×(1+[2/5])
解法2:650+650×[2/5]
解法3:650÷5×(5+2)
这充分体现线段图在解决问题中的优势,仅仅只反映数量间最为本质的数量关系,从不同角度可以发现两个数量之间不同的内在联系,从而找到不同的解题方法。除了线段图,还可以借助其他图示来寻找更直接的数量关系。例如:人教版四年级上册有这样一道题:长方形绿地面积200平方米,宽度为8米,要求是长不变,宽增加到24米,求扩大后的绿地面积是多少?
题中说长不变,那可以先求出长,再乘新的宽,求出扩大后的绿地面积:200÷8=25(米)25×24=600(平方米)。虽然能解决这个问题,但是借助矩形图还可以更快捷。长不变,宽由8米扩大到24米,扩大到原来的3倍,相当于将绿地面积扩大到原来的3倍,就可以得出扩大后的绿地面积24÷8=3,200×3=600(平方米)。善于借助图示,可以找到更快捷的解题方法。
善用图示,突破难解之谜
动态呈现过程助理解
中高年级的很多问题难就难在题目往往是对一个动态过程的描述。由于是一个动态过程,中间的每一个数量都在不断变化,所以难以找到问题的突破口。善于利用示意图还原动态过程,是数学教学中常用的几何直观手段,化抽象为直观。
例如人教版五年级上册有这样一个题:小亮说“我的玻璃球是你的2倍”,小丽说“要是你给我3颗,我们俩就一样多了”,他们两人分别有多少颗玻璃球?
题目的描述不多,关系却难以理清楚,在画图的过程中可以还原动态过程,找到数量关系,从而找到解决问题的途径。学生不单单是解决这一个问题,而是学会分析解决这类问题的方法、手段,那才是学会了解决这一类问题。
图示显现结果助分析
只有从低段开始渗透几何直观的数学思想,让这种方式深入孩子们的内心,到了真正复杂的问题,学生才有可能把这个解决问题的工具拿来就用。
五年级上册总复****的一个练****题:某地举行长跑比赛,运动员跑到离起点3km处要返回起跑点,领先的运动员每分钟跑310m,最后的运动员每分钟跑290m,起跑后多少分钟这两个运动员相遇?相遇时离返回点有多少米?
如果学生不画图,题目描述复杂使问题更抽象。即使有的孩子想到是相遇问题,但也容易把总路程当成一个全长。有了图就不一样了,这个图将两个人的运动轨迹进行了动态地刻画,对比较复杂、抽象的问题进行了形象地描述。
有了直观的感知,学生很容易看出相遇时两个人的总路程是2个全长,用总路程÷两人的速度和=相遇的时间,知道了相遇时间,再求相遇时距返回点多远,既可以用跑得快的人减去一个全长,也可以用全长减去跑得慢的人的路程