江苏省扬州中学2014-2015学年高三下学期开学考试 数学 Word版含答案.doc

江苏省扬州中学2014~2015学年第二学期开学检测
高三数学卷
注意事项:所有试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上的无效
一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上)
,,则▲.
(是虚数单位)是纯虚数,则实数的值为▲.
(第3题图)
结束
开始
输出S
Y
N
,则最后输出的▲.
,3,5,7这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和小
于9的概率是▲.
,则此样本的方差为▲.
,则f(x)
在上的单调递增区间为,,则实数▲.
,,则的值是▲.
8. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等
于▲.
,则的最小值为▲.
,若曲线(为常数)在点
处的切线与直线垂直,则的值为▲.
,且满足()则=___▲___.
,且当时,.若关于的方程
恰有10个不同实数解,则的取值范围为___▲.
,,斜边上有异于端点两点的两点
,且,则的取值范围是▲.
,,则的最小值
是▲.
二、解答题(本大题共6小题,共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15(本小题满分14分)
设平面向量=,,,.
(1)若,求的值;
(2)若,求函数的最大值,并求出相应的值.
16(本小题满分14分)
如图,在三棱柱中,为棱的中点,,.
求证:(1) 平面;
(2)∥平面.
17(本小题满分14分)
如图,椭圆和圆,已知椭圆过点,焦距为2.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 椭圆的下顶点为,过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点,,直线斜率为,求的值.
18(本小题满分16分)
在距A城市45千米的B地发现金属矿,,B之间,拟在铁路线AD间的某一点C处筑一公路到B. 现测得千米,(如图).已知公路运费是铁路运费的2倍,设铁路运费为每千米1个单位,,现提供两种方案:方案一:设千米;方案二设.
(1)试将分别表示为、的函数关系式、;
(2)请选择一种方案,求出总运费的最小值,并指出C点的位置.
19(本小题满分16分)
已知数列、满足,,其中,则称为的“生成数列”.
(1)若数列的“生成数列”是,求;
(2)若为偶数,且的“生成数列”是,证明:的“生成数列”是;
(3)若为奇数,且的“生成数列”是,的“生成数列”是,…,依次将数列,,,…的第项取出,构成数列.
探究:数列是否为等比数列,并说明理由.
20(本小题满分16分)
已知函数,.
(1)记,求在的最大值;
(2)记,令,,当时,若函数的3个极值点为,
(ⅰ)求证:;
(ⅱ)讨论函数的单调区间(用表示单调区间).
高三第二学期期初联考数学附加题
(考试时间:30分钟总分:40分)
21.([选做题]请考生在A、B、C、D四小题中任选两题作答,如果多做,则按所做的前两题记分.
A.(本小题满分10分,几何证明选讲)
如图,P是⊙O外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与⊙O相交于点B,C,PC=2PA,D为PC的中点,AD的延长线交⊙O于点E. 证明: AD·DE=2PB2.
B.(本小题满分10分,矩阵与变换)
设矩阵,,若,求矩阵M的特征值.
C.(本小题满分10分,坐标系与参数方程选讲)
在平面直角坐标系xOy中,已知直线的参数方程为: (t为参数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=,B两点,求线段AB的长.
D.(本小题满分10分,不等式选讲)
已知实数满足,求的最小值.
[必做题]第22题,第23题,每题10分,、证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AP=1,AD=,E为线段PD上一点,记. 当时,二面角的平面角的余弦值为.
(1)求AB的长;
(2)当时,求直线BP与直线CE所成角的余弦值.
23.(本小题满分10分)
已知数列通项公式为,其中为常数,且,.等式,其中为实常数.
(1)若,求的值;
(2)若,且,求实数的值.
高三第二学期期初联考数学参考答案
一、填空题
1.; ;