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向量组的线性相关性.ppt

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文档列表 文档介绍

例1 求解方程组
解
因此此方程组的全部解为
例2 解线性方程组
解
对系数矩阵施行初等行变换
所以方程组有无穷多解(有非零解)
将最简形矩阵对应的方程组写出:
即
选取为为自由未知量,得方程组的全部解为:
【例3】当k为何值时,下面齐次方程组有非零解,并求其解
解:
所以,当k=3或k=-2为时,该齐次方程组有非零解,
且当k=3时,
得同解方程组:
取x2=c,得原方程组的解:
(c为任意常数)
§ 向量组的线性相关性
-5-
定义
n 个数组成的有序数组
称为一个 n 维行向量或 n 维列向量, 其中称为该行(列)向量的第 i 个分量. 行向量与列向量统称为向量.
或
约定:所讨论的向量如无说明均指列向量,而行向量用列向量的转置表示.
向量的加法运算和数乘运算同矩阵的这两种运算一样.
-6-
由若干个同维数的列(行)向量组成的集合称为一个向量组. 如无特殊说明,向量组总是指只含有限个向量的向量组.
再如: 解的全体是一个含无穷多个 n 维列向量的向量组.
定义
如:
m×n 的矩阵 A 全体列向量是含 n 个 m 维列向量的向量组, 简称 A 的列组; 全体行向量是含 m 个 n 维的行向量组,简称 A 的行组.
-9-
我们把上面这种向量之间的最基本的关系予以推广,并换一种叫法.
定义
向量可由其余的向量线性表示, 则称该向量组线性相关;否则,如果任一向量都不由其余向量线性表示, 则称该向量组线性无关(或独立).
设向量组
如果其中一个
该定义不是用数学式子表达的,?
-10-
等价定义
如果存在不全为零的数
使得
则称该向量组线性相关. 否则,如果设
便能推出
则称该向量组线性无关.

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向量组的线性相关性.ppt

向量组线性相关性

向量组的线性相关性向量组

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