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w1.1.2弧度制.ppt

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§ 弧度制
身高:
体重:125千克
1米=
1千克=
在角度制下,当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时,由于运算进率是六十进制,,使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢?
在角的度量里面,除了角度制外,为了使用方便,数学上还采用另外一种度量制---弧度制.
1、什么叫角度制? 1º的角是怎样定义的?
用度作单位来度量角的单位制叫做角度制。
O•
A
B
1º
角度制
一、回顾
n°
r
2、弧长公式:
3、扇形的面积公式:
l
O
S
R
二、弧度制
1 rad
r
r
O
A
B
若弧AB的长等于半径 r ,
则∠AOB= 1 rad
用弧度作单位来度量角的单位制叫做弧度制。
2、1 rad的角是怎样定义的?
1、什么叫弧度制?
我们把长度等于半径长的弧
所对的圆心角叫做1弧度的角,
即用弧度制度量时,这样的圆心角等于1 rad.
2 rad
r
O
A
B
l=2r
2π rad
l=2πr
O
A
(B)
r
若圆心角∠AOB表示一个负角,
且它所对的弧的长为3r,则
l=3r
O
A
B
r
-3弧度
一般地:正角的弧度数是一个正数,
负角的弧度数是一个负数,
零角的弧度数为零,
角α的弧度数的绝对值:
其中l是以角α作为圆心角时所对弧的长,r为圆的半径.
定义的合理性
提问:为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢?即这个比值是否与所取的圆的半径大小有关呢?
结论:当半径不同时,同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数

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