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T 检验、F 检验和统计学意义(P 值或 sig 值)
检验和 F 检验的由来
一般而言,为了确定从样本(sample)统计结果推论至总体时所犯错的概率,
我们会利用统计学家所开发的一些统计方法,进行统计检定。通过把所得到的统
计检定值, 与统计学家建立了一些随机变量的概率分布(probability
distribution)进行比较,我们可以知道在多少%的机会下会得到目前的结果。倘
若经比较后发现,出现这结果的机率很少,亦即是说,是在机会很少、很罕有的
情况下才出现;那我们便可以有信心的说,这不是巧合,是具有统计学上的意义
的(用统计学的话讲,就是能够拒绝虚无假设 null hypothesis,Ho)。相反,若
比较后发现,出现的机率很高,并不罕见;那我们便不能很有信心的直指这不是
巧合,也许是巧合,也许不是,但我们没能确定。
F 值和 t 值就是这些统计检定值,与它们相对应的概率分布,就是 F 分布和
t 分布。统计显著性(sig)就是出现目前样本这结果的机率。
2. 统计学意义(P 值或 sig 值)
结果的统计学意义是结果真实程度(能够代表总体)的一种估计方法。专业
上,p 值为结果可信程度的一个递减指标,p 值越大,我们越不能认为样本中变
量的关联是总体中各变量关联的可靠指标。p 值是将观察结果认为有效即具有总
体代表性的犯错概率。如 p= 提示样本中变量关联有 5%的可能是由于偶然性
造成的。即假设总体中任意变量间均无关联,我们重复类似实验,会发现约 20
个实验中有一个实验,我们所研究的变量关联将等于或强于我们的实验结果。(这
并不是说如果变量间存在关联,我们可得到 5%或 95%次数的相同结果,当总体中
的变量存在关联,重复研究和发现关联的可能性与设计的统计学效力有关。)在
许多研究领域, 的 p 值通常被认为是可接受错误的边界水平。
3. T 检验和 F 检验
至於具体要检定的内容,须看你是在做哪一个统计程序。
举一个例子,比如,你要检验两独立样本均数差异是否能推论至总体,而行
的 t 检验。
两样本(如某班男生和女生)某变量(如身高)的均数并不相同,但这差别是否
能推论至总体,代表总体的情况也是存在著差异呢?会不会总体中男女生根本没
有差别,只不过是你那麼巧抽到这 2 样本的数值不同?为此,我们进行 t 检定,
算出一个 t 检定值。与统计学家建立的以「总体中没差别」作基础的随机变量 t
分布进行比较,看看在多少%的机会(亦即显著性 sig 值)下会得到目前的结果。
若显著性 sig 值很少,比如<(少於 5%机率),亦即是说,「如果」总体「真
的」没有差别,那麼就只有在机会很少(5%)、很罕有的情况下,才会出现目前这
样本的情况。虽然还是有 5%机会出错(1-=5%),但我们还是可以「比较有信
心」的说:目前样本中这情况(男女生出现差异的情况)不是巧合,是具统计学意
义的,「总体中男女生不存差异」的虚无假设应予拒绝,简言之,总体应该存在
著差异。
每一种统计方法的检定的内容都不相同,同样是 t-检定,可能是上述的检
定总体中是否存在差异,也同能是检定总体中的单一值是否等於 0 或者等於某一
个