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乘法公式(1)
公式的结构特征:
左边是
a2 − b2;
两个二项式的乘积,
平方差公式
应用平方差公式的注意事项:
回顾& 思考
☞
(a+b)(a−b)=
即两数和与这两数差的积.
右边是
这两数的平方差.
使用平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b² 时,关键在于
找准_a__与_b__,公式左边积的两个因式中相同的
项看作a,互为相反数的项中带正号的项看作b。
a
a
b
b
你能用右图形的面积直观的表示两数和的平方公式呢?
两数和的完全平方公式(a+b)2 =
a2 +2ab
+ b2
运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式
(1)(3+x)2
=(3+x)(3+x)
=9+6x+x2
观察以上算式,你发现了什么规律?
(a+b)2=
a2 +2ab
+ b2
两数和的完全平方公式
两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍
(2) (a+b)2 =
= a2+2ab+b2 .
(a+b)(a+b)
=9+3x+3x+x2
= a2+ab+ab+b2
算一算你发现什么?
做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空):
(a+1) 2 =____2 +2 . ___ . ___ + ___2 =_____________
(2) (2a+3b)2 =____2 +2 . ___ . ____+____2=____________
a
a
1
1
a2+2a+1
(2a)
3b
(3b)
2a
4a2+12ab+9b2
想一想
a2 −2ab+b2.
(a−b)2=

两数和的完全平方公式(a+b)2 =
a2 +2ab
+ b2
(a-b)2=
a2 -2ab
+ b2
两数差的完全平方公式
即两数差的平方,等于这两数
的平方和,减去这两数积的2倍
两数和的完全平方公式(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
两数差的完全平方公式(a−b)2 = a2−2ab+b2 .
这两个公式的区别与联系是什么?
提示:
以上两个公式统称完全平方公式.
平方差公式和完全平方公式也称乘法公式.
一般的,我们有以下两数和的完全平方公式:
使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,
注意

先把要计算的式子与完全平方公式对照,
明确哪个是 a , 哪个是 b.
(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a−b)2 = a2−2ab+b2 .
指出下列各式中的错误,并加以改正:
(1) (2a−1)2=2a2−2a+1;
(2) (2a+1)2=4a2 +1;
(3) (a−1)2=a2−2a−1.
解: (1)
第一数被平方时, 未添括号;
第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2 ;
应改为: (2a−1)2= (2a)2−2•2a•1+1;
(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);
应改为: (2a+1)2= (2a)2+2•2a•1 +1;
(3) 第一数平方未添括号,
第一数与第二数乘积的2倍错了符号;
第二数的平方这一项错了符号;
应改为: (a−1)2=(a)2−2•(a )•1+12;
纠错练****br/>(a+b)2 = a2+2ab+b2 .
(a−b)2 = a2−2ab+b2 .