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江门市房地产市场调研分析报告.ppt

文档分类：建筑/环境 | 页数：约43页举报非法文档有奖

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文档列表 文档介绍

§ 多自由度的耦合振动
一、弱耦合的二振子系统(两个自由度)
设:两个振子: ; 。两个振子之间:用软弹簧
连接——实现两个振子的耦合
:弱耦合
又设:滑块1、滑块2的平衡位置为坐标原点,作两轴
,则:势能为
拉格朗日函数:
由拉格朗日方程得到运动方程:
设:解的形式为
——两个滑块以同一频率振动
——关于的齐次方程组
非零解条件:
的两组解:

(具体值由初始条件定)
矩阵形式的解:
显然,它们是相互正交的,即
归一化:令,有
满足正交归一条件:
耦合振子系统有两个振动频率: ,与
对应有两种确定的集体振动模式
一般情况下,振动是以上两种振动模式的叠加:
选新的广义坐标: ,令
则分别表示两种独立的集体振动模式。这样:
从而得到新旧坐标之间的变换关系:
一列二行矩阵U可看成一个二维空间中的矢量。
一般: 对称矩阵S作用在一个任意二维空间矢量
上,会改变它的大小和方向,即 SU和U一般
不平行。
但: 表明此式中的矢量U受到S的作用后,
不改变方向,而只是乘上一个常数。
定义: U——矩阵S的本征矢, ——与本征矢U对应
的本征值, ——对称矩阵S的本征方程。
这样,求耦合二振子系统的集体振动模式归结为求解矩阵S的本征值方程。
将以上方法推广到三维空间,对此空间中的矢量
写成矩阵形式:
于是的矩阵S的本征值方程为:

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