【数学】内蒙古赤峰市宁城县2015届高三3月统一考试（一模）（文）.doc

2015年内蒙古赤峰市宁城县高考一模(文科)

一、选择题(每小题5分,共12小题,满分60分)
1.(5分)设集合M={x|x2﹣2x﹣3<0},,则M∩N等于( )
A. (﹣1,1) B. (1,3) C. (0,1) D. (﹣1,0)
【考点】交集及其运算.
【专题】计算题.
【分析】先根据二次不等式的解法以及对数不等式化简集合M与N,然后利用交集的定义求出所求即可.
【解析】解:∵M={x|x2﹣2x﹣3<0}={x|(x+1)(x﹣3)<0}={x|﹣1<x<3}
={}={x|x>1},
∴M∩N={x|1<x<3}
故选B.
【点评】本题主要考查了二次不等式的解法以及对数不等式的解法,同时考查了计算能力,属于基础题.

2.(5分)下列函数中,在(0,+∞)上单调递增,并且是偶函数的是( )
A. y=x2 B. y=﹣x3 C. y=﹣lg|x| D. y=2x
【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】根据函数单调性和奇偶性的性质分别进行判断即可.
【解析】解:B、y=﹣x3在(0,+∞)上是减函数,是奇函数,不满足条件,
C、y=﹣lg|x|在(0,+∞)上是减函数,是偶函数,不满足条件,
D、y=2x是增函数,不是偶函数,也不是奇函数,不满足条件,
故选:A.
【点评】本题主要考查函数单调性和奇偶性的判断,要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性的性质.

3.(5分)现有200根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能的少,那么剩余钢管的根数为( )
A. 9 B. 10 C. 19 D. 29
【考点】数列的应用.
【专题】应用题;转化思想.
【分析】由题意可知正三角形垛各层的钢管数组成一个首项为1,公差是1的数列,由此得Sn=<,再求剩余的钢管数即可选出正确选项
【解析】解:∵把200根相同的圆钢管堆放成一个正三角形垛,
∴正三角形垛各层的钢管数组成一个首项为1,公差是1的数列,
∴正三角形垛所需钢总数为Sn=1+2+3+4+…+n=,
令,
解得n=19是使得不等式成立的最大整数,此时Sn取最大值190,由此可以推出剩余的钢管有10根.
故选B.
【点评】本题考察数列的应用,考查了等差数列的确定及其求和公式,解题的关键是理解题意得出各层钢管数是一个等差数列,由题设中所给的问题转化出合适的概率模型是解题的难点.

4.(5分)已知向量=(2,1),=(x,y),则“x=﹣4且y=﹣2”是“∥”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【专题】简易逻辑.
【分析】根据向量平行的等价条件以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【解析】解:若∥,则x﹣2y=0,即x=2y,
若x=﹣4且y=﹣2,满足x=2y,即充分性成立,
当x=y=0时,满足x=2y但x=﹣4且y=﹣2不成立,即必要性不成立,
故“x=﹣4且y=﹣2”是“∥”充分不必要条件,
故选:A
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,根据向量平行的坐标关系是解决本题的关键.

5.(5分)某四棱锥的三视图如图所示,其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是( )
A. B. C. D.
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.
【专题】空间位置关系与距离.
【分析】由三视图还原原直观图,可得三棱锥的底面是正方形,侧棱PA垂直于底面,且PA=2,求出底面积后直接代入棱锥的体积公式得答案.
【解析】解:由三视图还原原几何体如图,
底面ABCD为正方形,PA⊥底面ABCD,且PA=2,
底面ABCD的对角线线长为2,
则正方形ABCD的边长为,
∴,
∴=.
故选:B.
【点评】本题考查了三视图,考查了棱锥的体积,关键是由三视图还原原直观图,是中档题.

6.(5分)在△ABC中,点G是△ABC的重心,若存在实数λ,μ,使=λ+μ,则( )
A. λ=,μ= B. λ=,μ= C. λ=,μ= D. λ=,μ=
【考点】平面向量的基本定理及其意义.
【专题】平面向量及应用.
【分析】由三角形的重心分中线为得λ,μ的值.
【解析】解:∵点G是△ABC的重心,
∴点G分中线为
∴=()=(),
∵=λ+μ,
∴,
故选:A.
【点评】本题考查三角形的重心性质、向量相等,属于基础题.

7.(5分)已知直线m和平面α,