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8 耦合电感和变压器电路分析
前几章已学过的无源元件有:R、L、C。
R: 耗能、静态、无记忆;
L、C:储能、动态、有记忆;
它们都是二端元件。本章介绍两种四端元件:
:具有电感的特性;
:是静态、无记忆,但不耗能。
受控源也是四端元件,它与将要介绍的耦合电感均属耦合元件。
8-1 耦合电感
耦合电感:指多个线圈(这里先介绍两个线圈)相互之间存在磁场的联系。
它是耦合线圈的理想化模型。
复****单个线圈(电感、或称自感)的VCR:
磁链=匝数乘磁通:
自感=磁链比电流:
若v、i方向关联,
由电磁感应定律:
设两线圈的电压和电流参考方向均各自关联。由图,磁通方向与电流方向符合右手法则。
8-1-
其中表示线圈1电流在本线圈中产生的磁链,称为自感磁链;类此有;
表示线圈2的线圈电流在线圈1中产生的磁链,称为互感磁链,类此有。
图中显示自磁链与互磁链的参考方向一致;若线圈2改变绕向,如下图所示,则自磁链与互磁链参考方向将不一致。因此,穿过一线圈的总磁链有两种可能,分别表示为:
式中称为自感系数,
单位亨(利)H
式中称为互感系数,
单位亨(利)H
若线圈电流变化,则自磁链,互磁链也随之变化。由电磁感应定律,线圈两端会产生感应电压,若电压与电流采取关联参考方向,则:
耦合电感伏安关系(VCR)表达式:
式中, 为自感电压, 互感电压,取正号或负号;可见,耦合电感是一种动态、有记忆的四端元件。(与电感有类似的特性)
耦合电感的VCR中有三个参数:L1、L2和M。
同名端用标志‘.’或‘*’等表示。注意:同名端不一定满足递推性,故当多个线圈时有时必需两两标出。
在VCR中到底取正还是取负,要根据电流参考方向和同名端来确定:
当自磁链与互磁链的参考方向一致时取正号,不一致时取负号。或者说,根据同名端,电流在本线圈中产生的自感电压与该电流在另一个线圈中产生的互感电压极性是相同的。
耦合电感的电路符号:
VCR中互感电压取+ VCR中互感电压取-
(当各线圈的电压、电流方向关联时只有这两种可能。)
+
-
+
-
M
a
d
b
c
*
*
+
-
+
-
M
a
d
b
c
*
*