2015年度普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）.doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
数学(理工类)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合A=,B=,则
A、A=B B、AB= C、AB D、BA
2、在等差数列中,若=4,=2,则=
A、-1 B、0 C、1 D、6
3、重庆市2013年各月的平均气温()数据的茎叶图如下:

则这组数据的中位数是
A、19 B、20 C、 D、23
4、“”是“”的
A、充要条件 B、充分不必要条件
C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
5、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A、 B、
C、 D、
6、若非零向量满足,且,则与的夹角为
A、 B、
C、 D、
7、执行如题(7)图所示的程序框图,若输入K的值为8,则判断框图可填入的条件是
A、 B、
C、 D、
8、,切点为,则
A、2 B、 C、6 D、
9、若,则
A、1 B、2 C、3 D、4
10、设双曲线的右焦点为,过作的垂线与双曲线交于B,C两点,过B,C分别作AC,,则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是
A、 B、
C、 D、
二、填空题:本大题共6小题,考生作答5小题,每小题5分,.
11、设复数的模为,则________.
12、的展开式中的系数是________(用数字作答).
13、在中,B=,AB=,A的角平分线AD=,则AC=_______.
考生注意:(14)、(15)、(16)三题为选做题,请从中任选两题作答,若三题全做,则按前两题给分.
14、如题(14)图,圆的弦相交于点,过点作圆的切线与的延长线交于点,若,,,,则_______.
15、已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线的极坐标方程为,则直线与曲线C的交点的极坐标为_______.
16、若函数的最小值为5,则实数_______.
三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问8分)
端午节吃粽子是我国的传统****俗,设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同,从中任意选取3个。
(Ⅰ)求三种粽子各取到1个的概率;
(Ⅱ)设表示取到的豆沙粽个数,求的分布列与数学期望
(18)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分)
已知函数
(Ⅰ)求的最小正周期和最大值;
(Ⅱ)讨论在上的单调性.
(19)(本小题满分13分,(Ⅰ)小问4要,(Ⅱ)小问9分)
如题(19)图,三棱锥中,平面,,.分别为线段上的点,且
(Ⅰ)证明:平面
(Ⅱ)求二面角的余弦值。
(20)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问5分)
设函数
(Ⅰ)若在处取得极值,确定的值,并求此时曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)若在上为减函数,求的取值范围。
(21)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)
如题(21)图