宿州学院2012年专升本专业课考试大纲.doc

宿州学院2012年专升本专业课考试大纲
01数学与应用数学
《数学分析》华师大编,高教第4版
《高等代数》北京大学主编,高教第4版
专业考试科目:数学分析(占60%,90分)、高等代数(占40%,60分)。
《数学分析》
第一章:实数集与函数
考试要求:了解确界原理,会求初等函数的定义域、值域,会判断函数的奇偶性;
第二章:数列极限
考试要求:理解数列极限的概念、会应用迫敛性定理及四则运算法求解或证明极限,会应用单调有界定理、Cauchy收敛准则证明数列极限;
第三章函数极限
考试要求:掌握函数极限定义,极限的相关性质,函数极限存在的条件,会
应用两个重要的极限;
第四章函数连续性
考试要求:掌握函数连续性的概念,闭区间上连续函数的性质,了解一致连续的概念,间断点的分类及初等函数的连续性;
第五章导数和微分
考试要求:了解导数与微分的概念,掌握初等函数、隐函数、复合函数、参数方程所确定的函数的求导方法;
第六章微分中值定理
考试要求:掌握罗尔中值(Rolle)定理,拉格朗日中值(Lagrange)定理,柯
西中值(Cauchy)定理,了解函数的极值概念,会用导数判断函数的单调性和求极
值的方法及求最大值和最小问题;
第七章实数的完备性
考试要求:了解实数完备性的等价命题,闭区间上连续函数的性质;
第八章不定积分
考试要求:掌握不定积分的概念、性质,会应用换元积分法、分部积分等求一些初等函数的不定积分,了解有理函数的不定积分的求法;
第九章定积分
考试要求:了解定积分的概念、几何意义及性质,会应用牛顿-莱布尼兹公
式求积分。掌握定积分的换元积分法与分部积分法;
第十章定积分的应用
考试要求:了解定积分在几何、物理上的应用,了解“微元法”的概念及
思想,会应用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积、及平面曲线的弧长等;
第十一章反常积分
考试要求:了解反常积分收敛、发散、绝对收敛与条件收敛的概念,掌握
反常积分的敛散性判断方法。
第十二章数项级数
考试要求:理解级数敛散性概念、级数收敛的必要条件和其它性质,熟悉
正项级数收敛的判别法,会求一些级数的和;
第十三章函数项级数
考试要求:了解点态收敛、一致收敛和内闭一致收敛,函数列一致收敛的
概念;了解函数项级数的Cauchy收敛原理,Weierstrass判别法,Abel、Dirichlet判别法;了解一致收敛级数的连续性、可导性和可积性;
第十四章幂级数
考试要求:掌握幂级数的收敛半径和收敛域的求法,会对一些初等函数进
行幂级数展开;
第十五章 Fourier级数
考试要求:了解Fourier级数的概念和对函数进行Fourier级数展开;
第十六章多元函数的极限和连续
考试要求:了解平面点集的相关概念,了解闭域套定理、聚点定理,Cauchy
收敛定理、Heine-Borel定理,了解多元函数的重极限和累次极限的概念及其关系,了解多元函数的连续概念及连续函数的有界性、最值定理、一致连续性定理、中值定理;
第十七章多元函数的微分学
考试要求:掌握偏导数、方向导数、微分等概念,了解连续、偏导、可微之
间的相互关系,掌握多元函数及复合函数的偏导数求法;
第十八章隐函数定理及应用
考试要求:了解隐函数,隐函数组,反函数组的概念及相关定理,会求曲线
的切线与法平面的方程;曲面在给定点处的切平面与法线方程,了解无条件极值与条件极值的求法;
第二十章曲线积分
考试要求:了解第一、二类曲线积分的概念;掌握计算曲线积分的方法;
第二十一章重积分
考试要求:理解重积分的概念;掌握二重积分的计算;掌握二重积分的一些简单应用;
第二十二章曲面积分
考试要求:了解第一、二类曲面积分的概念;掌握利用Green公式、Gauss公式计算曲线积分与曲面积分的方法;了解曲线积分与路径无关的条件;
《高等代数》
第一章:多项式理论
考试要求:熟悉带余除法定理,理解并掌握整除的性质,会用辗转相除法求两个多项式的最大公因式,理解多项式互素的概念和性质,理解不可约多项式的概念与性质,了解重因式的概念,熟悉复数域、实数域、有理数域上多项式的因式分解定理,会用有理数域上多项式的根的必要条件,掌握爱森斯坦因判别法。
第二章:行列式
考试要求:会用行列式的定义计算特殊行列式,熟悉行列式的性质,会用行列式的按行(按列)展开定理,会利用行列式的性质计算特殊的阶行列式,了解克兰姆法则。
第三章:线性方程组
考试要求:理解数组向量的线性相关性的定义,会求矩阵的秩,理解并熟悉线性方程组的相容性定理和解的结构定理,会求齐次线性方程组的基础解系以及非齐次线