垂直于弦的直径教学设计.doc

教学时间
课题
垂直于弦的直径
课型
新授课
教
学
目
标
知识
和
能力
探索圆的对称性,进而得到垂直于弦的直径所具有的性质;
能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题.
过程
和
方法
在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力,使学生感受圆的对称性,体会圆的一些性质,经历探索圆的对称性及相关性质的过程.
进一步体会和理解研究几何图形的各种方法;培养学生独立探索,相互合作交流的精神.
情感
态度
价值观
使学生领会数学的严谨性和探索精神,培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神.
教学重点
垂直于弦的直径所具有的性质以及证明.
教学难点
利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题.
教学准备
教师
学生
课堂教学程序设计
二次备课
创设问题情境,激发学生兴趣,引出本节内容
活动1:用纸剪一个圆,沿着圆的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?(课件:探究圆的性质)
学生活动设计:
学生动手操作,观察操作结果,可以发现沿着圆的任意一条直径对折,直径两旁的部分能够完全重合,由此可以发现:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴.
教师活动设计:
在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性.
二、问题引申,探究垂直于弦的直径的性质,培养学生的探究精神
活动2:按下面的步骤做一做:
第一步,在一张纸上任意画一个⊙O,沿圆周将圆剪下,把这个圆对折,使圆的两半部分重合;
第二步,得到一条折痕CD;
第三步,在⊙O上任取一点A,过点A作CD折痕的垂线,得到新的折痕,其中点M是两条折痕的交点,即垂足;
第四步,将纸打开,新的折痕与圆交于另一点B,如图1.

图1 图2
在上述的操作过程中,你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么?(课件:探究垂径定理)
学生活动设计:如图2所示,连接OA、OB,得到等腰△OAB,即OA=⊥AB,故△OAM与△OBM都是直角三角形,又OM为公共边,所以两个直角三角形全等,则AM=⊙O关于直径CD对称,所以A点和B点关于CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,=BM,=,同理得到.
教师活动设计:
在学生操作、分析、归纳的基础上,引导学生归纳垂直于弦的直径的性质:
(1)垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧;
(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
活动3:如图3,所在圆的圆心是点O,过O作OC⊥AB于点D,若CD=4 m,弦AB=16 m,求此圆的半径.
图3
学生活动设计:
学生观察图形,利用垂直于弦的直径的性质分析图形条件,发现若OC⊥AB,则有AD=BD,且△ADO是直角三角形,在直角三角形中可以利用勾股定理构造方程.
教师活动设计:
在学生解决问题的基础上引导学生进行归纳:弦长、半径、拱形高、弦心距(圆心到弦的距离)四个量中,只需要知道两个量,其余两个量就可以求出来.
〔解答〕设圆的半径为R,由条件得到OD=R-4,AD=8,
在Rt△ADO中
,即.
解得
R=10(m).
答:此圆的半径是10 m.
活动4:如图4,已知,请你利用尺规作图的方法作出的中点