晶体结构对称性.doc

定义:一个晶体在某变换后,晶格在空间的分布保持不变,这一变换称为对称操作.
     在研究晶体结构时,人们视晶体为刚体,在对称操作变换中,

研究晶体的对称性中有以下三种正交变换.
晶体许可的旋转对称轴
 
 周期性要求彼此有相同的格点间距离,换言之,应有
其中m为整数。由图可知
即
在上式中将m分别代以一1、0、1、2、3可得α分别为
如绕轴旋转角度及其整数倍为对称操作则称其为n度旋转轴。上面的讨论表明晶体周期性只允许2度、3度、、3、4及6或符号、▲、■。立方体有6个2度轴、4个3度轴与3个4度轴,均通过立方体的中心,如下图所示。
 
晶体的对称性及晶格结构的分类
中心反演:
变换矩阵为:
这一操作称为中心反演,用符号ί表示。
晶体的旋转反演轴
    ί与n的结合也可以是晶体的对称操作,称为n度旋转反演对称。由于周期性制约,同样也只能有
2度、3度、4度或6度旋转反演轴,分别用数字记号、、、,而也就是i。操作的示意图如下。
一个晶体所有的宏观对称操作必满足如下的共同性质。一是必具有不变操作;二是如果具有两个对称操作A与B,则这两个操作相继连续操作的组合操作仍为一对称操作;三是如果A为对称操作,其逆操作也是对称操作。
滑移面和螺旋轴
       
 
七大晶系十四种布喇菲晶胞
考虑到晶格的对称性,结晶学上选取的重复单元一晶胞不一定是最小的重复单元,晶胞的基矢方向,便是晶体的晶轴方向。晶轴上的周期就是基矢的模,,,晶格结构分成14种布喇菲格子.
列出了七大晶系的基本持点
System
Number of lattices in system
Lattice symbols
Restrictions on conventional cell axes and angles
Triclinic
1
P
a ¹ b ¹ c
a ¹ b ¹ g
Monoclinic
2
P, C
a ¹ b ¹ c
a = g = 90°¹ b
Orthorhombic
4
P, C, I, F
a ¹ b ¹ c
a = b = g = 90°
Tetragonal
2
P, I
a = b ¹ c
a = b = g = 90°
Cubic
3
P or sc
I or bcc
F or fcc
a = b = c
a = b = g = 90°
Trigonal
1
R
a = b = c
a = b = g < 120°,  ¹ 90°
Hexagonal
1
P
a = b ¹ c
a = b = 90°
g = 120°
十四种布喇菲格子:
(1)简单三斜;(2)简单单斜;(3)底心单斜,(4)简单正交;(5)底心正交;(6)体心正交;(7)面心正交;(8)六角;(9)菱面三角;(10)简单四方;(11)体心四方;(12)简单立方;(13)体心立方;(14).