《微积分操作》word版.doc

微积分操作
摘要:在Mathematica中,能方便地计算任何函数表达式的任意阶导数(微商).计算一元函数的... 在Mathematica中用函数Integrate[f,x]计算不定积分,在输出的结果中省略了任意...
关键词:微,积分
类别:专题技术
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第三章微积分操作
如何求函数或者数列的极限
在Mathematica中,不仅能计算通常的极限(包括极限为正负无穷的情况),还可以计算左右极限,在极限不存在时,Mathematica会给出函数震荡的区间范围(Interval)。
下面是计算极限的三种形式:(当x0取Infinity时就相当于数列的极限)
极限函数
意义
Limit[expr,x->x0]
计算函数expr当x->x0时的极限
Limit[expr,x->x0,Direction->1]
计算左极限:方向从0到1
Limit[expr,x->x0,Direction->-1]
计算右极限: 方向从0到-1
例:
如何求一元函数的导数及高阶导数
在Mathematica中,能方便地计算任何函数表达式的任意阶导数(微商)。计算一元函数的导数及高阶导数的函数的格式如下(函数中允许含其它看作常数的变量):
求导函数
意义
D[f,x]
计算一阶导数f’(x)
D[f,{x,n}]
计算n阶导数f(n) (x)
例:
如何求多元函数的偏导数及高阶偏导数
我们知道求偏导数的实质就是求导数,所以在Mathematica中求导数和求偏导数的函数是一样的,下面是其具体使用格式:
求偏导函数
意义
D[f,x1,x2,…]
计算多重偏导数
D[f,{x1,n1},{x2,n2},…]
计算多重混合高阶偏导数
Dt[f]
求全微分df
例:
如何计算一元函数的不定积分
在Mathematica中用函数Integrate[f,x]计算不定积分,在输出的结果中省略了任意常数。应该指出的是,在Mathematica中计算导数几乎是所向无敌的,而计算积分则与积分问题本身的难度有关。我们知道,有些函数的原函数是不能用初等函数表示的,例如等。这时Mathematica采用的方法是原样输出或者使用超越函数表示。详细的内容可以参考Mathematica关于积分函数的使用帮助。
例:
如何计算一元函数的定积分
计算一元函数定积分的函数也是Integrate,在无法求出精确解时可以使用数值积分函数NIntegrate,此外Mathematica还可以计算广义积分,在积分发散时会给出提示。计算定积分的一般形式如下:
定积分函数
意义
Integrate[f(x),{x,a,b}]
计算定积分
Nintegrate[f(x),{x,a,b}]
用数值计算方法计算定积分
例:
如何计算二重积分和三重积分
实际上,在Mathematica中计算任何积分都是同一函数Integrate。下面是计算二重积分和三重积分的使用格式:
定积分函数
意义
Integr