鸽巢问题 教案.docx

《鸽巢问题》教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能: 通过数学活动让学生了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法。
(二)过程与方法: 结合具体的实际问题,通过实验、观察、分析、归纳等数学活动,让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
(三)情感态度和价值观在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣,让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
二、教学重难点
教学重点:理解鸽巢原理,掌握先“平均分”,再调整的方法。
三、教学过程
(一)游戏引入
出示一副***牌。
今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王,还剩下 52 张牌,下面请 5 位同学上来,每人随意抽一张,不管怎么抽,至少有 2 张牌是同花色的。同学们相信吗?
5 位同学上台,抽牌,亮牌,统计。
这类问题在数学上称为鸽巢问题(板书)。
因为 52 张***牌数量较大,为了方便研究,我们先来研究几个数量较小的同类问题。
(二)探索新知
1。
(1)把 3 支铅笔放到 2 个铅笔盒里,有哪些放法?
请同桌二人为一组动手试一试。
谁来说一说结果?
一个放 3 支,另一个不放;一个放 2 支,另一个放 1 支。
教师:“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有 2 支铅笔”,这句话说得对吗?
教师:这句话里“总有”是什么意思? (一定有)。
这句话里“至少有 2 支”是什么意思?
最少有 2 支,不少于 2 支,包括 2 支及 2 支以上。
4 支铅笔放到 3 个铅笔盒里,有哪些放法?
请4 人为一组动手试一试。
教师:谁来说一说结果?
学生:可以放(4,0,0);(3,1,0);(2,2,0);(2,1,1)。
引导学生仿照上例得出“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有 2 支铅笔”。
假设法(反证法):
教师:前面我们是通过动手操作得出这一结论的,想一想,能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢?
小组讨论一下。学生进行组内交流,再汇报,
教师进行总结: 如果每个盒子里放 1 支铅笔,最多放 3 支,剩下的 1 支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有 2 支铅笔。首先通过平均分,余下 1 支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里至少有 2 支铅笔”。这就是平均分的方法。
教师:把 5 支铅笔放到 4 个铅笔盒里呢? 引导学生分析“如果每个盒子里放 1 支铅笔,最多放 4 支,剩下的 1 支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有 2 支铅笔。
首先通过平均分,余下 1 支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里至少有 2 支铅笔”。教师:把 6 支铅笔放到 5 个铅笔盒里呢?把 7 支铅笔放到 6 个铅笔盒里呢?……你发现了什么? 引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多 1, 总有一个盒子里至少有 2 支铅笔”。
上面各个问题,我们都采用了什么方法?
(3)教师:现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果,你能来说一说这个魔术的道理吗?
引导学生分析“如果 4 人选中了 4 种不同的花色,剩下的 1 人不管选那种花色,总会和其他 4 人里的一人相同。总有一种花色,至少有 2 人选”。
(4) 练****教材第 68 页“做一做”第 1 题(进一步