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第四章玻耳兹曼统计
§ 玻耳兹曼分布与热力学量的联系
一. 配分函数
二. U与N 的统计表达式
玻耳兹曼:
三. 广义力的统计表达式
压强的统计表达式为
当时,对应的广义力为压强,
在准静态过程中,外参量发生改变时,外界对系统所作的功是
考虑内能的全微分
。
广义功和热量的微观含义
与热力学第一定律
比较,有
以上两式说明,在准静态过程中系统从外界吸收的热量等于粒子在各能级重新分布所增加的内能:外界对系统所作的功等于粒子分布不变时由于能级改变所引起的内能变化。
。
四. 与熵的统计表达式
。
由内能、广义力的统计表达式和热力学第一定律,有
两边同乘以
考虑多项式
移项得
由于是的函数, 的全微分为
与热力学基本方程
所以
比较,得熵的统计表达式
由热力学基本方程
说明是积分因子,根据积分因子的理论,
应同为积分因子,
两者相差一个常数,称为玻耳兹曼常数,即
。
玻耳兹曼关系
利用
有

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