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MATLAB插值与拟合
 
§1曲线拟合
实例:温度曲线问题
气象部门观测到一天某些时刻的温度变化数据为:
t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
T
13
15
17
14
16
19
26
24
26
27
29
试描绘出温度变化曲线。
曲线拟合就是计算出两组数据之间的一种函数关系,由此可描绘其变化曲线及估计非采集数据对应的变量信息。
曲线拟合有多种方式,下面是一元函数采用最小二乘法对给定数据进行多项式曲线拟合,最后给出拟合的多项式系数。
1.         线性拟合函数:regress()
调用格式: b=regress(y,X)
[b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X)
[b,bint,r,rint,stats]= regress(y,X,alpha)
说明:b=regress(y,X)返回X处y的最小二乘拟合值。该函数求解线性模型:
y=Xβ+ε
β是p´1的参数向量;ε是服从标准正态分布的随机干扰的n´1的向量;y为n´1的向量;X为n´p矩阵。
bint返回β的95%的置信区间。r中为形状残差,rint中返回每一个残差的95%置信区间。Stats向量包含R2统计量、回归的F值和p值。
例1:设y的值为给定的x的线性函数加服从标准正态分布的随机干扰值得到。即y=10+x+ε;求线性拟合方程系数。
程序: x=[ones(10,1) (1:10)’]
y=x*[10;1]+normrnd(0,,10,1)
[b,bint]=regress(y,x,)
结果: x =
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5
1 6
1 7
1 8
1 9
1 10
y =










b =


bint =


即回归方程为:y=+
2.         多项式曲线拟合函数:polyfit( )
调用格式: p=polyfit(x,y,n)
[p,s]= polyfit(x,y,n)
说明:x,y为数据点,n为多项式阶数,返回p为幂次从高到低的多项式系数向量p。矩阵s用于生成预测值的误差估计。(见下一函数polyval)
例2:由离散数据
x
0
.1
.2
.3
.4
.5
.6
.7
.8
.9
1
y
.3
.5
1



.6
.4
.8

2
拟合出多项式。
程序:
x=0:.1:1;
y=[.3 .5 1 .6 .4 .8 2]
n=3;
p=polyfit(x,y,n)
xi=linspace(0,1,100);
z=polyval(p,xi); %多项式求值
plot(x,y,’o’,xi,z,’k:’,x,y,’b’)
legend(‘原始数据’,’3阶曲线’)
结果:
p =
- -
多项式为:-+-
曲线拟合图形:
也可由函数给出数据。
例3:x=1:20,y=x+3*sin(x)
程序:
x=1:20;
y=x+3*sin(x);
p=polyfit(x,y,6)
xi=1inspace(1,20,100);
z=poyval(p,xi); %多项式求值函数
plot(x,y,’o’,xi,z,’k:’,x,y,’b’)
legend(‘原始数据’,’6阶曲线’)
结果:
p =
- - -
再用10阶多项式拟合
程序:x=1:20;
y=x+3*sin(x);
p=polyfit(x,y,10)
xi=linspace(1,20,100);
z=polyval(p,xi);
plot(x,y,'o',xi,z,'k:',x,y,'b')
legend('原始数据','10阶多项式')
结果:p =
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