(第九章直线、平面、简单几何体).doc

(第九章直线、平面、简单几何体).doc 平面
教学目标
,会画图表示平面;
、直线和平面的各种位置关系的图形,能够根据图形想象它们的位置关系;
、文字语言、符号语言准确描述三个公理,能用公理及推论解决有关问题;
、推论的理解和应用及三个推论的证明,提高学生的逻辑推理能力;
,逐步培养学生的空间想象能力,使他们在已有的平面图形知识的基础上,建立空间观念;
、三个推论的学****认识我们所处的世界是一个三维空间,由此培养学生的辨证唯物主义世界观
教学建议
(一)教材分析
1.  知识结构

重点:平面的有关概念和基本性质;难点:建立空间概念,正确应用符号语言.
(1)平面和点、直线一样是构成空间图形的基本要素之一,(三个公理和三个推论).平面的基本性质是研究空间图形的基本理论基础,是立体几何的基础核心,,建立空间概念,正确使用图形、符号、文字三种数学语言并能互译.
(2)如何理解“平面四边形表示的平面是无限延展的”?这是因为立体几何中表示平面是采用“用有限的图形表示无限的平面”,如果一条直线上有两个点在一个用平行四边形表示的平面内,根据公理1,,倘若这个平面是有限的,那么无限的直线上的所有点怎么能都在有限平面内呢?对于平面的概念注意从三个方面加深理解:无边界性、无限延展性、无厚薄性.
(3)平面的基本性质是研究立体几何的基本理论基础,学****时应切实注意以下几点:
①会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述三个公理;
②,亦作为判定点在平面内的方法使用;公理2是判定两个平面相交的依据,亦作为判定几个点在两个相交平面的交线上(共线)的方法使用;公理3是确定一个平面的依据,亦作为判定几个点共面的依据.
③学****公理3及三个推论时务必透彻理解“有且只有一个”的含义.“有且只有一个”是由“有一个”和“只有一个”复合而成的,其中前者说明对象是存在的,后者说明对象是唯一的.“有且只有一个”,也有一些对象具有存在性而无唯一性,如与给定的三角形相似的三角形是存在的,,还有一些对象没有存在性,“只有一个”代替“有且只有一个”.
(4)共面问题的证明常用同一法,同一法指的两个互逆命题,若其中一个成立,则另一个也成立,即两个互逆命题是等价的,例如,我们要证明“某个图形具有某种特性”只要证明“具有某种特征的图形是某个图形”.
(二)教法建议
(1),充分利用实物,尽快建立空间观念.
联系实际提出问题和引入概念,合理运用教具,加强由模型到图形,,逐步培养由图形想象出空间位置关系的能力.
(2)教学中应注意借助学生已有的平面图形知识基础,引入新知识,提出新问题,使学生自然地进入新的学****阶段.
联系平面图形的知识,利用对比、引申、联想等方法,找出平面图形和立体图形的异同,以及两者的内在联系,逐步培养学生将立体图形转化为平面图形的能力.
(3)在学****平面概念时,对平面的无限延展性,可以让学生联系直线的无限延伸性理解,平面是向四周无限延展的,平面把空间分成两部分;
在画平面时,有时根据具体需要,也可用其他的平面图形,如菱形、封闭的曲线图形等表示;
(4)从图形入手,有序地建立图形、文字、符号这三种数学语言的联系.
用文字和符号描述对象时,必须紧密联系图形,使抽象与直观结合起来,、定理、公式等重要内容时,先结合图形,再用文字和符号进行描述,综合运用几种数学语言,使其优势互补,就有可能收到更好的效果,给学生留下的印象更为深刻.
(5)对于公理1,可先讨论直线与平面的公共点的个数的各种情况,以区分直线与平面的三种位置关系:相交、平行、直线在平面内,并用直线的伸展性理解平面的延展性;对于公理
2,可先讨论两个平面的公共点个数的各种情况,以区分两平面的两种位置关系:相交和平面,并体会直线与平面的关联;对于公理3及其3个推论,应从“有一个(至少有一个)平面”和“只有一个(至多有一个)平面”两方面去理解.
教学设计示例(一)
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