第四章线性系统根轨迹法.ppt

第四章线性系统的根轨迹法
●本章主要内容与重点
●根轨迹方程
●根轨迹绘制的基本法则
●根轨迹系统的性能分析
本章阐述了控制系统的根轨迹分析方法。包括根轨迹的基本概念、绘制系统根轨迹的基本条件和基本规则,以及利用根轨迹如何分析控制系统的性能。
本章重点
本章主要内容
学习本章内容,应重点掌握根轨迹的基本概念、绘制根轨迹的条件、系统根轨迹的绘制规则和利用根轨迹分析系统性能
4-1 根轨迹基本概念
特征方程的根运动模态系统动态响应(稳定性、系统性能)
一、根轨迹开环系统(传递函数)的某一个参数从零变化到无穷大时,闭环系统特征方程根在 s 平面上的轨迹称为根轨迹。
若闭环系统不存在零点与极点相消,闭环特征方程的根与闭环传递函数的极点是一一对应的。稳定性由闭环极点决定,系统的性能与闭环零极点分布有关,零极点由根轨迹给出,也就给出了系统时间响应的全部信息,可以指明开环零极点如何变化可以满足系统的性能要求,同时可以求出系统的近似根。
例: 分析二阶系统的根轨迹与
系统性能的关系
开环增益K从零变到无穷,可以用解析方法求出闭环极点的全部数值。
K=1
K=
二、根轨迹与系统性能
稳定性考察根轨迹是否进入右半 s 平面。K由0变到无穷根轨迹未进入S平面右半平面,可知系统稳定。(什么时候出现临界开环增益)
稳态性能开环传递函数在坐标原点有一个极点,系统为1型系统,根轨迹上的K值就是静态误差系数。但是由开环传递函数绘制根轨迹,K是根轨迹增益,根轨迹增益与开环增益之间有一个转换关系。分析上例系统的根分布在虚轴的左侧系统是稳定的。
动态性能由K值变化所对应的闭环极点分布来估计。分析上例
①0<K< 特征根为实数过阻尼系统响应无超调,有非周期性
②K= 临界阻尼状态响应是单调上升
③K>,欠阻尼状态阶跃响应为衰减振荡超调随k增大而增大。
④K=1最佳阻尼状态
⑤K>1平稳性变差
所以绘制出系统的根轨迹即可分析系统的性能。
对于高阶系统,不能用特征方程求根的解析方法得到根轨迹。
根轨迹法图解法求根轨迹。从开环传递函数着手,通过图解法来求闭环系统根轨迹。
三、闭环零、极点与开环零、极点之间的关系
设控制系统如图所示
和
:前向通路增益
:前向通道根轨迹增益
:反馈通道根轨迹增益
开环系统根轨迹增益与开环增益之间相差一个比例常数
结论:
(1)闭环系统的根轨迹增益= 开环系统前向通道系统
根轨迹增益。
(2)闭环系统的零点由开环前向通道传递函数的零点和
反馈通道传递函数的极点所组成。
(3)闭环极点与开环零点、开环极点、根轨迹增益
均有关。
根轨迹法的任务:由已知的开环零极点和根轨迹增益,用图解方法确定闭环极点。
四、根轨迹方程
由闭环传递函数
当
求出相应的根,就可以在s平面上绘制出根轨迹。
根轨迹变化的参数不一定是参数也可使其他参数
根轨迹方程