最速降线-中国科学技术大学.ppt

数学实验
李尚志教授
中国科学技术大学数学系
2018/8/13
实验十:寻优
光的折射定律
光在同一种介质中走最短路线(直线),聪明!
从一种介质进入另一种介质发生折射,傻了?
2018/8/13
设光在两种介质中的速度比为 u,两介质分界线为直线。从第一介质的A点到第二介质的B点,走怎样的路线时间最短?
问题:
2018/8/13
1) 利用Mathematica:
画出 y=f(x) 的图象,观察最小值点的近似位置x=c.
运行语句 FindMinimum[f,{x,c}]
求 f(x) 的最小值
2018/8/13
确定最初的搜索区间[a,b]
记d=b-a. 插入两分点 x1= a+ ()x2= a+ ()
求出 f(x1),f(x2).
2) 搜索法(求每一点的 f 值需花成本):
2018/8/13
如果f(x1)优于f(x2),用[a,x2] 代替[a,b]。 点,。
否则,用[x1,b]代替[a,b]。
不断重复以上过程。
2018/8/13
奔向最优点
问题:设A,B,C是平面上三点。求点P(x,y)到三点距离之和 s=f(x,y) 最小。
Mathematica语句:FindMinimum[f[x,y],{x,x0},{y,y0}]
2018/8/13
多元搜索:最速下降法
从初始位置 P0(x0,y0)出发
求P0点及点(x0+d,y0), (x0,y0+d)的f值s0,s1,s2。
u=(s1-s0)/d,v=(s2-s0)/d.
梯度方向G=(u,v).
2018/8/13
最快下降方向- G=(-u,-v)
选步长 h。从 P0 到 P1(x0-hu,y0-hv)。
从 P1出发再前进。
2018/8/13
最小二乘法
数据点集t={(xi,yi)}.
用直线 y=kx+b 去拟合,使所有 kxi+b-yi 的平方和 s(k,b)最小。
Fit[t,{1,x},x]
2018/8/13