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第七章-刚体力学ii.ppt

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力学
主讲老师:李志攀 @
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第七章刚体力学(二)
刚体定轴转动的动能定理
1
刚体平面运动的动力学
2
刚体的平衡
3
对有限角位移
刚体定轴转动时外力所做的功,等于该力对转轴的力矩对角坐标的积分
力矩的功率:
一、力矩的功
刚体中P点在力的作用下位移则力元功
O
z
P

§ 刚体定轴转动的动能定理
二、刚体定轴转动的动能定理
当刚体绕定轴转动时,其动能为所有质点作圆周运动动能的总和.
任意质元的动能为:
1. 定轴转动刚体的动能
刚体的动能

质点系的动能定理:
刚体:
-刚体定轴转动的动能定理
三、刚体的重力势能
刚体的重力势能与质量集中在重心上的一个质点的重力势能相同.
刚体的重力势能
y
O
[P233例题1]装置如图所示,均质圆柱体质量为m1,半径为R,重锤质量为m2 ,最初静止,后将重锤释放下落并带动柱体旋转,求重锤下落 h 高度时的速率v,不计阻力,不计绳的质量及伸长.
h
R
[解] 方法1. 利用质点和刚体转动的动能定理求解.
由质点动能定理
由刚体动能定理
约束关系:
联立得
方法2. 利用质点系动能定理求解
将转动柱体、下落物体视作质点系
由质点系动能定理
约束关系
联立得到相同结果
h
R
[P234 例题2] 均质杆的质量为m,长为l, ,释放后杆向下摆动,如图所示.
(1)求杆在图示的竖直位置时,其下端点的线速度v;
(2)求杆在图示的竖直位置时,杆对支点的作用力.
O
[解] (1)由机械能守恒得
联立得
C
Ep=0
(2)根据质心运动定理
分量式

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