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第三讲参数估计.ppt

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文档列表 文档介绍

§ 多元正态分布的参数估计
1. 概述
多元分析的任务∶根据样本数据来分析各变量之间的关系,推断总体的性质。
多元总体∶多维随机变量(随机向量)可能取值的全体。
多元样本数据
总体变量的
每一个分量
是一个一元
总体
为一元样本
2. 样本平均值
样本平均值是n个
点的重心
3. 样本离差(平方乘积和)矩阵S
S为非负
定矩阵
(样本协方差) (样本方差)
4. 样本协差阵
6. 样本相关矩阵R
R为非负定矩阵
----样本相关系数
7. 二组样本的协方差矩阵
8. 总体均值和协方差矩阵的最大似然估计
设
用最大似然法求出的均值和协方差的估计量分别为

1)
是总体均值的无偏估计
2)
是总体协方差的无偏估计
分别是总体均值和协差阵的有效估计
是总体均值和协差阵的一致估计估计
3)
4)
和
和
和
多元统计中常用的分布
统计分析的目的,概括来讲是要了解总体的分布的特性。统计分析的出发点或依据就是样本,因为信息是分散到样本的每个分量上的,因此直接从样本出发来推断总体是不方便的。为此需根据要解决的问题的实际对样本进行加工,把所关心的总体的问题的信息浓缩集中到一个不包括总体未知参数的样本函数中,这个样本函数成为统计量,如样本均值和样本离差阵都是统计量。
在一元统计中,常用的分布有卡方分布、t分布和F分布。在多元统计中,他们分别发展为Wishart分布、T2分布和Wilks分布。

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第三讲 参数估计.ppt

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