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线代课件 5.ppt

文档分类：研究生考试 | 页数：约48页举报非法文档有奖

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性质1 行列式与它的转置行列式相等.
性质2 互换行列式的两行(列),行列式变号.
性质3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数,等于用数乘此行列式.
性质4 行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式为零.
性质5 若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和.
则D等于两个行列式之和:
性质6 把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变.
计算行列式一般方法:利用运算把行列式化为上三角形行列式,从而算得行列式的值.
称为n阶的范德蒙(Vandermonde)行列式。
行列式
P28
当时,
当n=4时,
用数学归纳法可证明:
P28
=12
=120
定理行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和,即
推论行列式任一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零,即
推论行列式任一行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和等于零,即
证
同理
相同

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