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线代课件 6.ppt

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时
时
时
时
关于代数余子式的重要性质:
P24
克莱姆法则
如果线性方程组(1)的系数方阵
的行列式
,则方程组(1)有唯一解
例用克莱姆法则解非齐次方程组
解
例
求下列线性非齐次方程组的解:
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
=
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
.
1
5
4
3
2
,
1
5
4
3
2
,
1
5
4
3
2
,
1
4
3
3
3
2
3
1
3
4
2
3
2
2
2
1
2
4
3
2
1
4
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
解的表达式的分子也都是范德蒙
德
行列式,其值分别为:
例
解齐次线性方程组
ï
î
ï
í
ì
=
-
+
=
+
-
=
+
+
.
0
2
3
,
0
3
2
,
0
2
3
z
y
x
z
y
x
z
y
x
克莱姆法则也可叙述为下面的定理
则方程组(1)一定有解,且解是唯一的.
定理1 如果线性方程组(1)的系数行列式
推论如果线性方程组(1)无解或有两个不同解,
则方程组的系数行列式必为零.
则方程组(2)没有非零解,即只有零解.
定理2 如果齐次线性方程组(2)的系数行列式
(2)
对于齐次线性方程组
(2)的除零解外的解(若还有的话)称为非零解.
注:
一定是它的解,称之为零解.

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