6商品的需求量预测与决策.doc

暨南大学本科实验报告专用纸
课程名称决策支持系统成绩评定
实验项目名称商品的需求量预测与决策指导教师谭满春
实验编号 80001440906 实验项目类型综合性实验地点南海楼520
学生姓名李永胜学号 2009051049
学院信息科学技术学院系数学系专业信息管理与信息系统
实验时间 2011年10月21日上午~ 10 月 28 日上午温度℃湿度【实验目的】
。
,初步掌握对变量进行预测和控制。
。
【实验内容】
现有某种商品的需求量、消费者的平均收入、商品价格的统计数据如表1所示,试用所提供的数据预测消费者平均收入为1000、商品价格为6时的商品需求量。
需求量
100
75
80
70
50
65
90
100
110
60
收入
1000
600
1200
500
300
400
1300
1100
1300
300
价格
5
7
6
6
8
7
5
4
3
9
【实验准备】
现实生活中,一切事物都是相互关联、相互制约的。我们将变化的事物看作变量,那么变量之间的相互关系,可以分为两大类:一类是确定性关系,也叫作函数关系,其特征是一个变量随着其它变量的确定而确定,如矩形的面积由长宽确定;另一类关系叫相关关系,其特征是变量之间很难用一种精确的方法表示出来,如商品销量与售价之间有一定的关联,但由售价我们不能精确地计算出销量。不过,确定性关系与相关关系之间没有一道不可逾越的鸿沟,由于存在实际误差等原因,确定性关系在实际问题中往往通过相关关系来体现;另一方面,当对事物内部规律了解得更加深刻时,相关关系也可能转化为确定性关系。

回归分析就是处理变量之间的相关关系的一种数学方法,它是最常用的数理统计方法,能解决预测、控制、生产工艺化等问题。由相关关系函数确定形式的不同,回归分析一般分为线性回归、非线性回归和逐步回归,在这里我们着重介绍线性回归,它是比较简单的一类回归分析,在实际问题的处理中也是应用得较多的一类。
回归分析中最简单的形式是
=++ (、为标量) (1)
固定的未知参数,称为回归系数,自变量称为回归变量,是均值为零的随机变量,它是其他随机因素对的影响,是不可观察的,我们称(1)为一元线性回归。它的一个自然推广是是多元变量,形如
=++…++ (2)
≥2,我们称为多元线性回归,或者更有一般地
=++…++ (3)
其中=(,…,),(=1,…,)是已知函数,称为非线性回归(也叫曲线或曲面回归)。不难看出,对自变量作变量替换,一般能够将非线性回归(3)转化为线性回归(2)的形式进行求解分析,所以我们着重讨论线性回归的内容。
对(2)式两边同时取数学期望得
=+ (=0,=) (4)
其中
1 …
= ………= …
1 …
=(,,…,)T,=(,,…,)T
(4)式称为线性回归方程。线性回归分析所要考虑的主要任务是:用试验值(样本值)对未知参数和作点估计,同时对估计值作假设检验,从而确立与,…,之间的数量关系;在=(,…,)处对值作预测与控制,即对作区间估计。这里我们均假设样