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“L”形AZ91铸造镁合金凝固过程数值模拟
李宾 112161366
摘要:以“L”形镁合金铸件为例,对其凝固过程进行了合理的假设和简化,建立了凝固过程的二维非稳态温度场的计算数学模型;并运用有限差分方法对模型进行离散,得到显示差分格式。据此,利用Matlab编制了计算机程序,获得了铸件在凝固过程中的温度分布规律,数值模拟能够反映铸件冷却过程温度场的动态变化,表明凝固潜热的影响,也为提高铸件质量,确定凝固时间和优化工艺参数提供了参考。
关键词:AZ91镁合金;铸件;潜热处理;凝固过程;温度场;有限差分;数值模拟
铸造是获得机械产品毛坯的主要方法之一,对国民经济的发展起着十分重要的作用。据有关资料表明,铸件在机床、内燃机、重型机器中占70%-90%,农业机械中占40%-70%。此外,铸造在冶金工业、航空、航天、船舶等重要产业部门都发挥着重要作用[1]。然而,传统的铸件生产不仅周期较长、浪费大,而且产品质量也难以保证。而在实际生产之前对铸件在浇注、凝固过程中可能产生的缺陷采用计算机数值模拟的方法进行有效的预测,从而在浇注前就采取有效对策,以确保铸件的质量。
由于镁合金具有较高的比强度、良好的减震性和切削加工性及尺寸的稳定性等,这些优良的特性使它成为非常重要的现代工业材料。目前镁合金压铸件被广泛应用于汽车、航空航天和计算机制造业等各个领域[2]。
而镁合金应用的关键的一个环节是在材料制备过程中的金属凝固过程。因此可以通过数值模拟技术,凝固理论直接与镁合金铸造工艺联系起来,推动铸造工艺技术的发展,具有着重要的意义。
本文以“L”形镁合金铸件为例,进行温度场的数值模拟,模拟结果反映了铸件冷却过程温度场的动态变化。
1 模型的建立
研究对象
研究对象为L形镁合金铸件及其砂型,如图1(a)。砂型壁厚为120mm铸件厚度为50mm,横截面如图1(b)所示。本文研究边界温度为定值的情况,镁合金初始温度为其液相线温度596℃,砂型恒为25℃。
(a)镁合金铸件及其砂型
(b)铸件横截面图
图1 镁合金铸件及其砂型示意图
铸件温度场的控制方程
人们根据计算传热学、金属凝固理论以及能量守恒原理等理论,建立了铸件凝固过程三维温度场数值模拟的数学模型。这个模型的核心内容可以简单归纳为以下两个方面[4]:
(1)三维不稳定导热偏微分方程的建立和求解;
(2)单值条件的确定。
铸件单元三维不稳定导热偏微分方程的直角坐标描述为:
(1)
式中x,y,z——坐标轴方向的长度,m
T——温度,K
t——时间,s
——密度,kg/m3
——热导率,W/(mK)
——比热,kJ/(kgK)
——固相率,%
——合金的结晶潜热,KJ/Kg
考虑到AZ91镁合金的结晶温度范围较宽,本文采用等价比热容法对潜热作合理的处理[3]。其推导如下。
固相率与温度密切相关,则可表示为,式(1)可表示成:
(2)
其中:
。
式中:为液相线温度;为固相线温度;等效比热法是将潜热项折合成比热容,以等效比热容代替。在实际计算中假设潜热均匀释放,则
,
基本假设和处理
影响铸件凝固过程的因素非常多,在求解中若要把所有复杂因素都考虑进去是不现实的。因此在铸件凝固过程复杂的实际条件下,需做一些合理的简化和假设:
(1)认为液体金属在瞬时充满铸型后开始凝固。
(2)忽略钢水在凝固过程中的相对流动,即只考虑凝固过程中钢液的对流传热。
(3)由于铸模在钢液凝固过程中的温度变化不是很大,因而将它的热物性参数看成是不随温度变化的常数。
(4)不考虑合金的过冷,假定凝固是从给出的液相线温度开始,固相线温度结束。
热物性参数
铸造模拟中涉及到的最重要的参数就是热物性参数,因此准确的热物性参数是获得准确模拟结果的必要条件。在通常情况下,铸件与铸型的密度、比热、导热系数、换热系数等热物性值不是一恒定的值,而随温度不同有所变化,但数值变化不是很大,在模拟计算时均将系统的热物性值作为常数处理。因为这样不仅降低对计算机内存的要求,大大提高模拟运算速度,而且对铸件凝固推移进程、最后凝固区域位置等相对值几乎没有影响。
(1) 铸件AZ91的热物性参数:
表1 AZ91镁合金热物性值[5,6]
液相线温度
596℃
固相线温度
468℃
液态合金密度
1650Kg/m3
固态合金密度
1750Kg/m3
液态导热系数
80W/(Km)
固态导热系数
105W/(Km)
液态比热
/(KgK)
固态比热
/(KgK)
凝固潜热
370KJ/Kg
(2) 呋喃树脂砂型的热物性参数:[5]
/(mk),密度为155