2013全国中考数学压轴题分类解析汇编专题01( 动点问题).doc

专题1:动点问题
1. (2012上海市14分)如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.
(1)当BC=1时,求线段OD的长;
(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由;
(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.
【答案】解:(1)∵点O是圆心,OD⊥BC,BC=1,∴BD=BC=。
又∵OB=2,∴。
(2)存在,DE是不变的。
如图,连接AB,则。
∵D和E是中点,∴DE=。
(3)∵BD=x,∴。
∵∠1=∠2,∠3=∠4,∠AOB=900。
∴∠2+∠3=45°。
过D作DF⊥OE,垂足为点F。∴DF=OF=。
由△BOD∽△EDF,得,即
,解得EF=x。
∴OE=。
∴。
【考点】垂径定理,勾股定理,等腰直角三角形的判定和性质,三角形中位线定理,相似三角形的判定和性质。
【分析】(1)由OD⊥BC,根据垂径定理可得出BD=BC= ,在Rt△BOD中利用勾股定理即可求出OD的长。
(2)连接AB,由△AOB是等腰直角三角形可得出AB的长,再由D和E是中点,根据三角形中位线定理可得出DE= 。
(3)由BD=x,可知,由于∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠2+∠3=45°,过D作DF⊥OE,则DF=OF=,EF=x,OE=,即可求得y关于x的函数关系式。
∵,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合),
∴。
2. (2012福建南平14分)如图,在△ABC中,点D、E分别在边BC、AC上,连接AD、DE,且∠1=∠B=∠C.
(1)由题设条件,请写出三个正确结论:(要求不再添加其他字母和辅助线,找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中,不必证明)
答:结论一: ;结论二: ;结论三: .
(2)若∠B=45°,BC=2,当点D在BC上运动时(点D不与B、C重合),
①求CE的最大值;
②若△ADE是等腰三角形,求此时BD的长.
(注意:在第(2)的求解过程中,若有运用(1)中得出的结论,须加以证明)
【答案】解:(1)AB=AC;∠AED=∠ADC;△ADE∽△ACD。
(2)①∵∠B=∠C,∠B=45°,∴△ACB为等腰直角三角形。
∴。
∵∠1=∠C,∠DAE=∠CAD,∴△ADE∽△ACD。
∴AD:AC=AE:AD,∴。
当AD最小时,AE最小,此时AD⊥BC,AD=BC=1。
∴AE的最小值为。∴CE的最大值= 。
②当AD=AE时,∴∠1=∠AED=45°,∴∠DAE=90°。
∴点D与B重合,不合题意舍去。
当EA=ED时,如图1,∴∠EAD=∠1=45°。
∴AD平分∠BAC,∴AD垂直平分BC。∴BD=1。
当DA=DE时,如图2,
∵△ADE∽△ACD,∴DA:AC=DE:DC。
∴DC=CA=。∴BD=BC-DC=2-。
综上所述,当△ADE是等腰三角形时,BD的长的长为1或2-。
【考点】相似三角形的判定和性质,勾股定理,等腰(直角)三角形的判定和性质。
【分析】(1)由∠B=∠C,根据等腰三角形的性质可得AB=AC;由∠1=∠C,∠AED=∠EDC+∠C得到∠AED=∠ADC;又由∠DAE=∠CAD,根据相似三角形的判定可得到△ADE∽△ACD。
(2)①由∠B=∠C,∠B=45°可得△ACB为等腰直角三角形,则,由∠1=∠C,∠DAE=∠CAD,根据相似三角形的判定可得△ADE∽△ACD,则有AD:AC=AE:AD,即
,当AD⊥BC,AD最小,此时AE最小,从而由CE=AC-AE得到CE的最大值。
②分当AD=AE,,EA=ED,DA=DE三种情况讨论即可。
3. (2012甘肃兰州12分)如图,Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,O为坐标原点,A、B两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线y=x2+bx+c经过点B,且顶点在直线x=上.
(1)求抛物线对应的函数关系式;
(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE,点A、B、O的对应点分别是D、C、E,当四边形ABCD是菱形时,试判断点C和点D是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,连接BD,已知对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小,求出P点的坐标;
(4)在(2)、(3)的条件下,若点M是线段OB上的一个动点(点M与点O、B不重合),过点M作∥BD交x轴于点N,连接PM、PN,设OM的长为t,△PMN的面积为S,求S和t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,S是否存在