信道编码理论.ppt

第十章卷积码基础
卷积码的基本概念
卷积码的矩阵和多项式描述
初始截段码
卷积码的树图表示及其距离度量
卷积码的状态图表示
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有记忆的编码方法
从一般的角度讲,当前的编码符号完全可以不仅受当前的信息符号控制,而且还可受控于其它时刻的输入信息符号;
从因果的角度出发,可以只考虑受控于当前及历史上的输入符号流。换句话说,就是编码器可以是有记忆的;
因此输出的编码符号流也就具有了一定的相关性;
编码器的记忆可以是有限的,也可以是无限的。
对于线性系统而言,有限记忆和无限记忆就分别对应于FIR和IIR滤波器。
当从滤波器角度看时,输入输出要用同一域中的元素。这样输入符号流应为GF(p)上的k维矢量。输出符号流为GF(p)上的n维矢量。
2
有限响应与无限记忆
有限响应系统如右上图所示:
Yk=iAiXk-i
由于其生成方法与线性信号
系统中的卷积相类似,因而
称为卷积码。
无限记忆系统如右下图所示:
Tk=iBiTk-i+Xk
Yk=iAiTk-I
X
X
Y
Y
A0
A1
A2
A0
A1
A2
B2
B1
3
描述卷积码的参数
一般将卷积码标记为(n0, k0, m)码,其中
n0:每时刻编码器输出的码元个数;其集合称为卷积码的一个码段或子组;
k0:每时刻编码器输入的信息位个数;
m:编码存贮; m+1称为编码约束度,它表示编码过程中互相约束的子码个数; n0 (m+1)称为编码约束长度,表示编码过程中互相约束的码元个数;
码率:R=k0/n0。
图1为一个(3, 1, 2)
卷积码编码器:
m
p2
p1
图1. (3, 1, 2)卷积码编码器
4
卷积码的生成矩阵
图1的生成矩阵:
设图1编码器的初始状态为全0,若输入的信息序列M=(100…)则输出码序列为C=(111, 010, 001, 000,…)。码序列中第m+1段以后,后面各段取值均为0。
若M=(111…)=(100…)+(010…)+(0010…)+…,则有C=(111, 010, 001, 000,…)+ (000,111, 010, 001, 000,…)+ (000, 000, 111, 010, 001, 000,…)+…
C=MG∞
基本生成矩阵:
5
卷积码的生成矩阵
子生成元:
其中,gi,j表示第i个信息位对当前及后续m个子码的第j个码元的影响。
生成多项式矩阵:
维矩阵G(D) 表示:卷积码码字中,每一段子码的n0个码元与k0个信息位之间的关系。
卷积码的设计:
6
Example 1
已知(2,1,3)码的子生成元为
1 求出该码的G(D)和G矩阵;
2 画出该码的编码器;
3 求出相应于信息序列M=(101)的码序列;
4 判断此码是否是系统码。
Problem formulation:
7
Example 1
Step1:
Step2:
D
D
D
+
+
c1
c2
m
8
Example 1
Step3:
Step4:
非系统码。
9
Example 2
Mi(1)
Mi(2)
ci(2)
ci(1)
ci(3)
(3,2,2) 卷积编码器
Problem formulation:
一个(3, 2, 2)系统卷积码的编码器如下图所示,请给出该码的的子生成元、基本生成矩阵、生成矩阵多项式和生成矩阵。
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