信号与线性系统题解 阎鸿森 第二章.doc

信号与线性系统题解阎鸿森第二章****题答案
(1) (a)所示。试画出下列各信号的波形图,并加以标注。
(a)
(b)
(c)
(2) (b)所示的信号,试画出下列各信号的波形图,并加以标注。
(a)
(b)
(c)
(3) (a)和(b)所示的和,画出下列各信号的波形图,并加以标注。
(a)
(b)
(c)


解:(1) 各信号波形如下图所示:
(2) 各信号波形如下图所示:
(3) 各信号波形如下图所示:

,试画出的波形图,并加以标注。

解:波形如下图所示:
(1) (a)所示,试画出下列各信号的波形图,并加以标注。
(a)
(b)
(c)
(2) (b)所示的信号,试画出下列个信号的波形,并加以标注。
(a)
(b)
(c)
(3) (a)和(b)所示的和,画出下列各信号的波形图,并加以标注。
(a)
(b)
(c)


解:(1) 各信号波形图如下图所示:


(2) 各信号波形图如下图所示:


(3) 各信号波形如下图所示:


。


解:(a)

(b)

(c)

(d)

,设:

画出和的波形图。


解:

判断下列说法是否正确?如果正确,则求出每个信号基波周期之前的关系,如果不正确,则举出一个反例。
(a) 若是周期的,则也是周期的。
(b) 若是周期的,则也是周期的。
(c) 若是周期的,则也是周期的。
(d) 若是周期的,则也是周期的。
(2) 定义
(a) 若是周期的,则也是周期的。
(b) 若是周期的,则也是周期的。
(c) 若是周期的,则也是周期的。
(d) 若是周期的,则也是周期的。
解:(1) (a) 正确。若的周期为,则的周期为。
(b) 正确。若的周期为,则的周期为。
(c) 正确。若的周期为,则的周期为。
(d) 正确。若的周期为,则的周期为。
(2) 由
正确。设的周期为。如果为偶数,则的周期为;如果为奇数,则必须有,才能保证周期性,此时的周期为。
不正确。设,其中,对所有,
显然是非周期的,但是周期的。
正确。若的周期为,则的周期为。
正确。若的周期为,则只能是偶数。的周期为。
判断下列各信号是否是周期信号,如果是周期信号,求出它的基波周期。
(a) (b)
(c) (d)
(e)
(f) (g)
(h) (i)
(j)
解:(a) ,周期信号,。
(b) ,周期信号,,
(c) ,周期信号,。
(d) ,非周期信号,因为是无理数。
(e) ,设周期为,则有
,令,(为整数)
则,令则有
显然,是周期信号,其周期为。
(f) ,非周期信号。
(g) 是非周期的,是非周期信号。
(h) ,周期的,周期。
(i) ,非周期信号。
(j) 是周期信号,其周期就是和的公共周期。
周期为。
(a) 设和都是周期信号,其基波周期分别为和。在什么条件下,和式是周期的?如果该信号是周期的,它的基波周期是什么?
(b) 设和都是周期信号,其基波周期分别为和。在什么条件下,和式是周期的?如果该信号是周期的,它的基波周期是什么?
解: (a) ,是周期的,,
令,欲使是周期的,必须有

即,其中为整数。
这表明:只要和的周期之比是有理数,就一定是周期的。其基波周期是的最小公倍数。
(b) 和是周期的,
令,欲使是周期的,必须有
(为整数)
即
与无公因子,

画出下列各信号的波形图:
(a) (b)
(c) (d)
解: 各信号波形如下图所示:

已知信号,求:
(a) (b)
解:


(a)
(b)
计算下列各积分:
(a) (b)
(c) (d)