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平面上两点间的距离公式详细教案

平面上两点间的距离公式
(高中人教版必修二第三章第三节)
一、教学目标
(1) 掌握平面上两点间的距离公式;
(2) 能运用距离公式解决一些简单问题。
二、教学重点
(1) 掌握平面上两点间的距离公式及运用
三、教学难点
两点间的距离公式的推导
四、教学过程
(一)新知引入
师:同学们,我们在证明四边形是平行四边形是平行四边形时,除了用对边互
相平行时外还可用什么方法?
生:两组对边相等。
师:已知A(-1,3),B(3,-2),C(6,-1),D(2,4)现在请同学思考并求
出此四边形的四条边,判断此四边形是否为平行四边形。(设计意图:给出具体的坐标,引导同学思考。) 师:请这位同学分享一下他的方法,请问你是怎样求出呢?
生:过点A向X轴做垂线,点B向Y轴做垂线,两射线交于P点,则点P(-1,
-2)且=3(=5,=3(=4,在直角三角形APB中,根据勾股--2--1定理可求出=41。师:这位同学的思路非常正确。我们可以通过类似的方法求出CD=41,
=CD,同理可得:BC=AD。
(二)新课讲解
师:已知平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2), 试根据求的方法,猜想P1P2距离公式。
生:应该是为两点横坐标之差的平方与两点纵坐标之差的平方之和再开平方根。
(设计意图:让学生学会从特殊问题逐步过渡到研究一般问题的思维方式。) 师:下面我们一起来将这位同学的猜想转换为数学语言,
师:下面我们来验证这位同学的猜想的正确性,首先观察这第一文库网这等式,在处理含
有根号的情况时,我们通常做怎样的处理呢?
生:两边同时平方。
师:两边平方后这个式子就化为两个数的平方和等于另一个数的平方和的形式,
由此我们能联想到初中学过的什么定理的表达形式?
生:勾股定理。
师:不错,但勾股定理的试用范围是在直角三角形中,且由上面的式子可以看
出P1P2必须为直角三角形的斜边。下面请同学们适当添加辅助线,构造出一个以P1P2为斜边的直角三角形。
生:过点P1作X轴的垂线,过点P2作Y轴的垂线交于点Q,则三角形P1Q P2
为直角三角形。
师:很好,这样构造后,两直角边的距离恰好为两横纵坐标距离之差。由此,
则可验证猜想是正确的。
(三)例题讲解
(1)求A(-1,3),B(2,5)两点间的距离。
(2)已知A(0,10),B(a,-5) 两点间的距离是17,求实数a的值。
例:已知点A(2,-3),若点P在直线x-y-7=0上, 求线段AP的最小值。(设计
意图:联系前面学过的