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股票的期权定价理论介绍和相关的数值分析.doc


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股票的期权定价理论介绍和相关的数值分析.doc
文档介绍:
股票的期权定价理论介绍和相关的数值分析
康书隆 2002级数量经济硕士研究生
内容摘要: 期权是人们为了规避市场风险而创造出来的一种金融衍生工具.期权之所以能够规避市场风险是因为金融证券的收益同相应的金融衍生物的收益总是负相关的。理论和实践均表明,只要投资者合理的选择其手中证券和相应衍生物的比例,就可以获得无风险利率,从而获得无风险收益。这种组合的确定有赖于对衍生证券的定价。上个世纪七十年代初期,Black 和 Scholes 通过研究股票价格的变化规律,运用套期保值的思想,成功的推倒出了无分红情况下股票期权价格所满足的随机偏微分方程。从而为期权的精确合理的定价提供了有利的保障。这一杰出的成果极大的推进了金融衍生市场的稳定,完善与繁荣。本文首先将尝试着阐述期权定价理论产生的背景,过程及其带来的重大意义;在其后部分,我们将分析这一理论的数学基础以及Black---Scholes 随机微分方程的推导过程;最后我们将运用有限插分的方法来求解Black---Scholes 随机微分方程。之所以这样做,是为了弥补Black---Scholes 随机微分方程解析解只能够对欧式期权进行定价的不足。最后,我们将定量分析执行价格的变化和股票平均波动率变化对期权价格的影响。并且绘制出一系列的图形帮助人们理解这种影响。从而对于人们理解一些参数的变化对于期权价格的影响有一定的帮助。
关键词:维纳过程,伊藤过程,Black_Scholes 方程, 期权。
一、期权定价理论产生的背景,思想和重大意义
1.1: 期权定价理论产生的背景
Black-Scholes期权定价模型将股票期权价格的主要因素分为四个:预期股票价格、交割成本、股票价格波动幅度和时间。其成功之处在于:第一,提出了风险中性(即无风险偏好)概念,且在该模型中剔除了风险偏好的相关参数,大大简化了对金融衍生工具价格的分析;第二,该型创新地提出了可以在限定风险情况下追求更高收益的可能,创立了新的金融衍生工具——标准期权。布莱克和斯科尔斯 1971年提出这一期权定价模型, 1973年在《政治经济学报》上得以发表他们的研究成果。一个月后,在美国芝加哥出现第一个期权交易市场。期权交易诞生后,许多大证券机构和投资银行都运用 Black-Scholes期权定价模型进行交易操作,该模型在相当大的程度上影响了期权市场的发展。控制风险是 Black-Scholes期权定价模型的重要意义之一。 70年代以后,随着世界经济的不断发展和一体化进程的加快,汇率和利率的波动更加频繁,变动幅度也不断加大,风险增加。控制和减小风险成为所有投资者孜孜以求的目标。 Black-Scholes定价模型提出了能够控制风险的期权,同时,也为将数学应用于经济领域,创立更多的控制风险和减小风险的工具开辟了道路。 Black-Scholes定价模型指出,在一定条件下,人的集合行为满足一定数学规律。这一论断打破了传统的“人的行为无法定量描述”的旧观念。通过数学的定量分析,不仅投资者可更好地控制自身交易的风险,更为管理层进行风险管理、减小整个市场的风险提供了可能。由于布莱克的专业是应用数学和物理,最早从事火箭方面的研究,因此布莱克也被称为是“火箭科学向金融转移的先锋”。斯科尔斯和默顿把经济学原理应用于直接经营操作,堪为“理论联系实际”的典范。他们设计的定价公式为衍生金融商品交易市场的迅猛发展铺平了道路,也在一定程度上使衍生金融工具成为投资者良好的融资和风险防范手段。这对整个经济发展显然是有益的。
1.2 期权定价理论基本思想
1.金融交易的核心技术是对所交易的金融工具进行正确的估值和定价。交易者既担心错估金融工具的价值,又担心未估计到的因素使价格背离估值和期望值。
2.金融衍生物的价值依附于其标的物,其价格却受制于并反作用于标的物的价格。金融衍生物如期货、远期等用于基本金融工具和金融现货反向交易手法,可规避风险免除交易者的担心。股票期权是股票现货的衍生物,分为“看涨期权”和“看跌期权”两种。例如,一个持有福特汽车公司股票的投资者可能担心股票在未来几个月会下跌,于是就购买其“看跌期权”,这样他将来就有权以事先协定的价格出售股票。如果这种股票的价格真的下跌,那么投资者就可以事先协定的较高价位售出该股票而获得利润。若股票价格上升,期权就变得分文不值,但投资者只是损失了购买期权的少量期权费,却在股票上获利。但大量的投机者往往脱离基本金融工具和金融现货的基础进行投机交易,而这种交易又只需交纳少量保证金即可博取大量交易,所以风险大且频繁。
3.期权的“或有性”可防范其他金融衍生工具的风险,但又使他的估值和定价非常复杂和困难。所谓“或有”即是在所期望的情况发生时,行使其对标的物的买权或卖权才有意义。期权的作用一是保险:买者可以一个可能 内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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