一个基本图形的应用.doc

一个基本图形的应用.doc一个基本图形的应用
在几何教学中,常常对一些几何图形进行分析后再解答,有时需要对复杂图形进行分解成学过的定理的基本图形,在八年级教学中,我们遇到了这样一个基本图形,在数学题目中,只要识别出这个基本图形,再利用这个基本图形的结论,可以使问题变得简单。
基本图形及其结论:
如图所示,有∠BDC(小于平角的角)=∠A+∠B+∠C。下面先证明这个基本图形的结论。
证明:延长BD,交AC于点E,
∵∠BDC是△DCE的一个外角,
∴∠BDC=∠C+∠DEC,
∵∠DEC是△ABE的一个外角,
∴∠DEC=∠A+∠B,
∴∠BDC=∠A+∠B+∠C。
,在△ABC中,E是BD上的一点,∠A=62°,∠ABD=30°,∠DCE=48°,则∠BEC的度数为( )。
° ° ° °
解析:找出“基本图形ABEC”,得:
∠BEC=∠A+∠ABD+∠DCE
=62°+30°+48°=140°,
故选A。






,按规定∠A应等于90°,∠B=32°,∠C=21°,检验工人量得∠BDC=148°,就断定零件不合格。说明理由。







解析:根据基本图形的结论,得
∠BDC=∠A+∠B+∠C=90°+32°+21°=143°,
所以工人量得∠BDC=148≠143°,
因此,零件不合格。
,∠B=60°,∠C=20°,∠1=3∠A,
则∠A=( )度。
解析:根据基本图形的结论,得:
∠BDC(小于平角的角)=∠A+∠B+∠C,
所以,3∠A=∠A+60°+20°,
所以,∠A=40°。
:△ABC的∠B和∠C的角平分线交于点D,∠A=40°,求∠1的度数。
解析:找出“基本图形ABDC”,得∠1=∠A+∠ABD+∠ACD。
∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,
∴∠ABD= ∠ABC,∠ACD= ∠ACB,
∴∠ABD+∠ACD= (∠ABC+∠ACB)
= (180°-∠A)
= ×140
=70°
∴∠1=40°+70°=110°。
、乙、丙三个图形是五角星和它的变形。






图甲图乙图丙
(1)图甲,是一个五角星,求证:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。
(2)图乙,是图甲的点A向下移到BE上时,五角星的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有无变