一种基于语言判断矩阵的群决策方案排序新方法.doc一种基于语言判断矩阵的群决策方案排序新方法
简介
陈侠1,2,
樊治平2
,辽宁沈阳 110136;
,辽宁沈阳 110004 摘要:针对群决策中基于语言判断矩阵形式偏好信息的方案排序问题,提出一种新的排序方法。给出有关语言判断矩阵的完全一致性、满意一致性、LO (It May),s5= MC (MeaningfulChance),s6= ML (Most Likely),s7= EL (ExtremelyLikely),s8=C(certain)}。可见,集合S中有T+1个元素,根据人们的****惯,一般T/2≤8[1],并要求S具有如下性质:①有序性:当i<j时,有si“<”sj或sj“<”si,即表示si劣于sj或si优于sj;②存在一个逆运算neg:neg(si)=sj,j=T-i;③极大化运算:当si“≥”sj时,有max{si,sj}=si;④极小化运算:当si“≤”sj时,有min{si,sj}=,若矩阵Pk中的元素pkij=sl,sl∈S,可作如下规定:①pkij“=”sT/2,表示方案xi与xj无差别,记为xi~xj;②s0“≤”pkij“<”sT/2,表示方案xj优于xi,记为xj xi,且l越小,说明方案xj优于方案xi的程度越大;③sT/2“<”pkij“≤”sT,表示方案xi优于xj,记为xixj,且l越大,说明方案xi优于方案xj的程度越大。记xixj表示决策者认为方案xi不劣于xj(即xi xj或xi~xj)。
下面给出关于语言的量化算子、矩阵的完全一致性和满意一致性的概念。
定义1[12]
设S={s0,s1,…,sT/2,s(T/2)+1…,sT}为有序语言短语集,si∈S表示第i个语言短语,它所对应的下标i和序数i所对应的有序语言短语分别可由下面的函数I及函数I-1来得到:I:S→N(1a)I(si) =i,si∈S(1b)I-1:N→S(1c)I-1(i) =si,i∈U(1d)
定义2
[12-13] 设专家ek的语言判断矩阵Pk=(pkij)n×n,若 i,j,l∈I,其元素满足下列关系:I(pkil) +I(pklj) =I(pkij) +T/2 (2)则称矩阵Pk是完全一致的。若 i,j,l∈I,当pkil≥sT/2,pklj≥sT/2时,有pkij≥sT/2;或当pkil≤sT/2,pklj≤sT/2时,有pkij≤sT/2,则称矩阵Pk具有满意一致性。
定义3
设A={a1,a2,…,am}是一组需要被集结的语言短语集,其中aj为属于语言短语集S,则LO) ={}=-1{βh,bh,h= 2,3,…,m}(3)式中,i=1k=2;B= {b1,b2,…,bm}是与A相应的一个向量,B=δ(A) = {aσ(1),aσ(2),…,aσ(m)},其中aσ(j)≤aσ(i), i≤j,其中,σ是对语言短语集A的一个排列;Cm是对m个语言短语凸组合的算子。
当m=2时,C2{in{T,i+round(}分别为点集和边集,图G是由点V及边E所构成,若G中无环(两端点相同的边称为环),且无平行边。则称图G=〈V,E〉为简单图。若G中每一对不同的顶点之间都有
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