1第一节动态系统的状态变量和状态变量模型.ppt

第六章状态变量模型
8/13/2018
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引入现代控制理论基本分析方法—状态空间分析法
状态变量模型—动态方程
动态方程的建立,与其它数学模型的转换
动态方程的线性变换
组合系统的状态空间描述
本章主要内容
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概述
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[背景]:状态空间分析法是现代控制理论的基本分析综合方法。控制理论分为经典控制理论和现代控制理论。所谓分析,指在特定的输入下,研究系统输出的运动规律;所谓综合,指按一定的静、动态性能要求(稳定性、稳态误差和各种动态指标或其他目标函数)来改变这种运动规律。
经典控制理论主要使用频域法(根轨迹或频率响应法)解决问题。主要局限性为:
ⅰ、局限于单输入,单输出系统(SISO);
ⅱ、适用于线性时不变系统;
ⅲ、是分析方法而不是最佳的综合方法。
经典控制理论可以进行综合,但都是试凑法,比如PID控制,超前滞后控制,无一不是试探完成的。以满足性能指标为准则,而不一定构成最佳设计。
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现代控制理论采用时域法,主要是状态空间法。研究系统状态的运动规律,并按各种目标为最优来改变这种运动规律。状态空间法适用于多输入多输出(MIMO)系统,也可处理非线性和时变系统。
状态空间法是对系统的内部描述。通过输入引起状态的变化,进而引起输出的变化。输入(外部) 状态(内部) 输出(外部),能够较完整地描述一个系统;
经典控制理论是对系统的外部处理。输入(外部) 输出(外部),称为输入输出模型,不能完整地描述系统。
[例] 系统为: 。从结果看,它是稳定
的,但是有零、极点相消,损失了一部分信息。以后将看到:剩余部分只表示系统能控的部分。
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第一节动态系统的状态变量和状态变量模型
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动态系统是有动态过程的系统。它必然有储能元件,如电感、电容、质量和弹性体等。
[几个术语]:
状态:指系统的运动状态(可以是物理的或非物理的)。
状态变量:指足以完全表征系统运动状态的最小个数的一组变量。最小个数意味着这组变量是互相独立的。
一般说,系统的状态变量要满足下列两个条件:ⅰ、在任意时刻,这组变量的值完全确定系统在该时刻的状态;ⅱ、当的输入u(t)和初始状态给定时,系统未来时刻的状态可完全唯一的被确定下来。
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状态向量:把这几个状态变量看成是向量的分量,则称为状态向量。记作:
或:
状态空间:以状态变量为坐标轴所构成的n维空间。在某一特定时刻,状态向量是状态空间的一个点。状态轨迹:以为起点,随着时间的推移, 在状态空间绘出的一条轨迹。
状态方程:由系统的状态变量构成的一阶微分方程组,称为状态方程。它描述状态变量和输入之间的关系。
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[例6-1]用RCL网络说明如何用状态变量描述系统。
由电路知识,可列出以下方程:
令: ,则:
有:
简写为:
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输出方程:在指定输出的情况下,该输出与状态变量和输入之间的函数关系。
上例中,若指定输出为,则输出方程为:
动态方程或状态空间表达式:将状态方程和输出方程联立,就构成动态方程或状态空间表达式。
[状态变量的性质]:
状态变量的选择不是唯一的,但个数是唯一的。原因:状态向量的满秩线性变换后依然可以作为新的状态向量。若满秩阵为,则有, 的分量依然是线性无关的。
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