空间几何体结构.doc

第37讲空间几何体的结构、三视图、直观图(2课时)
负责人:罗朝任
一、教学目标:
、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,掌握简单空间图形的三视图与直观图;
(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的表面积和体积。
二、要点梳理:

(1) 多面体: 、、
(2) 旋转体: 、、、
2. 空间几何体的三视图
(1)三视图包括正视图、侧视图、俯视图.
(2)三视图的长度特征:“长对正、宽相等,高平齐”

画空间几何体的直观图常用斜二测画法

(1)多面体的面积和体积公式
名称
侧面积(S侧)
全面积(S全)
体积(V)
棱
柱
棱柱
直截面周长×l
S侧+2S底
S底·h=S直截面·h
直棱柱
ch
S底·h
棱
锥
棱锥
各侧面积之和
S侧+S底
S底·h
正棱锥
ch′
棱
台
棱台
各侧面面积之和
S侧+S上底+S下底
h(S上底+S下底+)
正棱台
(c+c′)h′
表中S表示面积,c′、c分别表示上、下底面周长,h表斜高,h′表示斜高,l表示侧棱长。
(2)旋转体的面积和体积公式
名称
圆柱
圆锥
圆台
球
S侧
2πrl
πrl
π(r1+r2)l
S全
2πr(l+r)
πr(l+r)
π(r1+r2)l+π(r21+r22)
4πR2
V
πr2h(即πr2l)
πr2h
πh(r21+r1r2+r22)
πR3
三、例题分析:
题型一空间几何体的结构特征
:
①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体; ②底面是矩形的平行六面体是长方体;
③直四棱柱是直平行六面体; ④棱台的相对侧棱延长后必交于一点.
其中真命题的序号是________.
变式练****1:以下命题:
①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥;
②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台;
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆;
④一个平面截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台.
其中正确命题的个数为( )

题型二几何体的直观图
,正方形O′A′B′C′的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则
原图形的周长是( )
+3 +2
,则原平面四边形的面积等于( ).

题型三空间几何体的三视图
例3. 下列四个几何体中,几何体只有正视图和侧视图相同的是( )
A.①②