3.1.2成比例线段.doc

【知识与技能】
.
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,会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
【过程与方法】
能够灵活运用比例线段的性质解决问题.
【情感态度】
感知知识的实际应用,增强对知识就是力量的客观认识,进一步加强理论联系实际的学****方法.
【教学重点】
能够灵活运用比例线段的性质解决问题.
【教学难点】
掌握黄金分割的概念,并能解决相关的实际问题.
一、情景导入,初步认知
、2、4、8这四个数成比例吗?如何确定四个数成比例?
?
【教学说明】复****回顾,引入新课.
二、思考探究,获取新知
,在方格纸上(设小方格边长为单位1)有△ABC与△A′B′C′,它们的顶点都在格点上,试求出线段AB,BC,AC,A′B′,B′C′,A′C′的长度,并计算AB与A′B′,BC与B′C′,AC与A′C′的长度的比值.
【教学说明】注意:(1)两线段是几何图形,可用它的长度比来确定;
(2)度量线段的长,单位有多种,但求比值必须在同一长度单位下,比值一定是正数,比值与采用的长度单位无关.
(3)表示方式与数字的比表示类同,但它也可以表示为AB∶CD.
?
【归纳结论】在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫作成比例线段,简称比例线段.
,使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与线段AB的比呢?即,使得:.
【教学说明】引导学生用一元二次方程的知识解决问题.
【教学说明】学生通过“计算、证明”等活动,得到并加深对黄金分割的理解.
三、运用新知,深化理解
、b、c、d的长度,试判断它们是否成比例.
(1)a=16cm,b=8cm,c=5cm,d=10cm;
(2)a=8cm,b=5cm,c=6cm,d=10cm.
(2)由已知得ab≠cd,ac≠bd,ad≠bc,所以a、b、c、d四条线段不成比例.
=bd,则下列各式一定成立的是()
【答案】 B
,则AC∶AB为()
【答案】 D
∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b-3c=14.
(1)求a,b,c;
(2)求4a-3b+c的值.
解:(1)设a=4k,b=3k,c=2k.
∵a+3b-3c=14,∴4k+9k-6k=14,
∴7k=14,∴k=2,∴a=8,b=6,c=4.
(2)4a-3b+c=32-18+4=18.
△ABC中,D是BC上一点,若AB=15 cm,AC=10 cm,且BD∶DC=AB∶AC,BD-DC=2 cm,求BC.
解:略.
︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm,则AB两地间的实际距离为多少米?
解:设两地之间的实际距离为x,则:,
x=5×2000=10000cm=100m
(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,,身体躯干(脚底到肚脐的高度),那么她