第十三章 轴对称线段的垂直分平分线的性质教案.ppt

第十三章轴对称线段的垂直分平分线的性质
湖北省通山县教育局教研室袁观六
八年级上册
创设情境,引入新知
问题1 如图,小聪在A处,小明在B处,他们两人做抢礼物的游戏,问:礼物放在何处游戏才公平?
B
A
追问什么叫线段的垂直平分线?
B
A
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.
创设情境,引入新知
问题2 如图,直线l 垂直平分线段AB,P1,P2,P3,是l 上的点,试猜想点P1,P2,P3,到点A 与点B 的距离之间的数量关系.
猜想验证,探索性质
A
B
l
P1
P2
P3
点P1,P2,P3,到点A 与点B之间的距离相等.
追问你能用不同的方法验证这一结论吗?
A
B
l
P1
P2
P3
如果把线段AB沿直线l对折,线段P1A与P1B、
线段P2A与P2B、线段P3A与P3B都是重合的,因此
它们也分别相等.
猜想验证,探索性质
问题3 若在图中的直线l 上任取一点P,那么这一点P与线段AB 两个端点的距离相等吗?由此你能得出线段的垂直平分线有什么性质?
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
A
B
P
C
l
猜想验证,探索性质
问题4 你能证明线段的垂直平分线的性质吗?
A
B
P
C
l
已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC =CB,点
P 在l 上.
求证:PA =PB.
证明:“线段垂直平分线上的点与线段两端点的距
离相等.”
猜想验证,探索性质
问题4 你能证明线段的垂直平分线的性质吗?
证明:∵ l⊥AB,
∴∠PCA =∠PCB.
又 AC =CB,PC =PC,
∴△PCA ≌△PCB(SAS).
∴ PA =PB.
A
B
P
C
l
猜想验证,探索性质
线段垂直平分线的性质:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离
相等.
用符号语言表示为:
∵ CA =CB,l⊥AB,
∴ PA =PB.
A
B
P
C
l
猜想验证,探索性质
问题5 “线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等”的题设和结论分别是什么?交换题设和结论,你又能得到一个怎样的命题?
结论:与这条线段两个端点的距离相等.
题设:线段垂直平分线上的点.
命题:与一条线段两个端点距离相等的点,
在这条线段的垂直平分线上.
猜想验证,探索性质