抛物线及其标准方程学案.doc

(导学案)
学****目标:了解抛物线的定义,理解抛物线的标准方程,能根据条件确定抛物线的标准方程。
经历抛物线标准方程的推导过程,对四种不同形式方程加以对比,提高分析归纳能力。
重点:抛物线的定义及焦点、准线;抛物线的四种标准方程和p的几何意义。
难点:在推导抛物线标准方程的过程中,如何选择适当的坐标系。
学****过程:
一、复****回顾:
二、学****新知:(一)轨迹生成
【探究一】动手操作:
(1)把一根直尺靠紧直线位置,把一块三角板的一条直角边紧靠着直尺的边缘;
(2)再把一条细绳的一端固定在三角板的另一条直角边的一点A,取绳长等于点A到直角边顶点C的长(即点A到直线的距离),并且把绳子的另一端固定在平面内定点F上;
(3)用铅笔尖扣紧绳子,使点A到笔尖的一段绳子紧靠着三角板,然后将三角板沿着直尺上下滑动,笔尖就在图板上描出了一条曲线。
思考:笔尖所在的动点始终满足什么样的条件?
抛物线的定义:我们把平面内与一个定点和一条定直线(不经过点)距离相等的点的轨迹叫做。
点叫做,直线叫做。
即动点M的集合:
思考:为什么在抛物线的定义中注明,若点在定直线上,动点的轨迹又是什么?
(二)建立坐标系求标准方程
【探究二】1、思考:设抛物线的焦点F到准线的距离为常数P(P>0),求曲线方程的基本步骤?如何建立适当的坐标系,求出曲线方程?
方案设计:
方案一:以经过点F且垂直于直线的直线为x轴,垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合,建立坐标系xoy,则如图|KF|=p,焦点F的坐标为,准线的方程为
设抛物线上任意一点M的坐标为,点M到准线的距离为d,则
d=
由抛物线的定义得点M的坐标所满足的关系式为:
化简得:
思考:是否还有其他建系方案?若有,能否求出对应曲线方程?
(三)研究抛物线标准方程的特点及结论
填写教科书 66 页表格
思考: ?
?如何确定焦点在x轴还是y轴?
?焦点坐标与一次项系数有关吗?
观察表格,发现规律,结合思考问题用自己的话总结一下:

(四) 标准方程在解决问题中应用
例1:教科