高一数学期中复习2017.docx

(谢)
,
(1)若,求实数的值;(2)若,求实数的取值范围.
解:(1)

解得:
(2)
使,则,解得:
即的取值范围是:
,某中学学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述总量所用的时间,开始讲题时,学生的兴趣保持较理想的状态,,用f (x)表示学生掌握和接受概念的能力,x表示提出和讲授概念的时间(单位:分),有以下的公式:

(1)求(5),(20)的值,并比较开讲后5分钟与开讲后20分钟学生的接受能力何时强?
(2)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?能维持多长的时间?
(3)若讲解一道数学题需要55的接受能力以及13分钟的时间,老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲完这道题?
解:(1)∵f (5) = ,f (20) = 47 ∴f (5) > f (20)
(2)①当0 < x≤10时,f (x) =-(x-13)2 +
∴f (x)是增函数,故f (x)最大值是f (10) = 59
②当16 < x < 30时,f (x) =-3x + 107 ∴f (x)是递减的函数,故f (x) < f (16) = 59
∴开讲后10钟学生达到最强的接受能力,并维持6分钟.
(3)①当0 <x≤10时,令f (x) > 55,则6 < x≤10
②当10 < x≤16时,f (x) = 59 > 55
③当16 < x≤30时,令f (x) > 55,则16 < x <
因此,,小于13分钟,
故这位老师不能在学生所需状态下讲完这道题.
(司)
若,求的定义域;
若在区间上是减函数,求的取值范围.
已知函数是偶函数
求的值;
若方程有实根,求的取值范围;
(3)设,若与图像只有一个公共点,求实数的取值范围.