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2012届高考数学数形结合思想备考复习教案.doc


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2012届高考数学数形结合思想备考复习教案.doc2012届高考数学数形结合思想备考复****教案

专题七:思想方法专题
第二讲数形结合思想
【思想方法诠释】
一、数形结合的思想
所谓的数形结合,就是根据数学问题的条和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义,使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起,并充分利用这种“结合”,寻找解题思路,使问题得到解决,数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化解决数学问题的一种重要思想方法。数形结合思想通过“以形助数,以数解形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,从形的直观和数的严谨两方面思考问题,拓宽了解题思路,是数学的规律性与灵活性的有机结合.
数形结合的实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化.
二、数形结合思想解决的问题常有以下几种:
;
;
;
;
.构建立体几何模型研究代数问题;
、截距、距离等模型研究最值问题;
,求根的个数;
、位置关系、性质等。
三、数形结合思想是解答高考数学试题的一种常见方法与技巧,特别是在解选择题、填空题时发挥奇特功效,具体操作时,应注意以下几点:
,注意函数的定义域;
(特别是含参数的方程)的解的个数是一种行之有效的方法,值得注意的是首先把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式(有时可能先作适当调整,以便于作图)然后作出两个函数的图象,由图求解。
四、在运用数形结合思想分析问题和解决问题时,需做到以下四点:
;
,合理用参,建立关系,做好转化;
,以防重复和遗漏;
“数”与“形”,使一些较难解决的代数问题几何化,几何问题代数化,以便于问题求解。
【核心要点突破】
要点考向1:利用数学概念或数学式的几何意义解题
例1:实系数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个根,一个根在区间(0,1)内,另一个根在区间(1,2)内,求:
(1)点(a,b)对应的区域的面积;
(2) 的取值范围;
(3)(a-1)2+(b-2)2的值域.
思路精析:列出a,b满足的条→画出点(a,b)对应的区域→求面积→根据的几何意义求范围→根据(a-1)2+(b-2)2的几何意义求值域.
解析:方程x2+ax+2b=0的两根在区间(0,1)和(1,2)上的几何意义分别是:函数=f(x)= x2+ax+2b与x轴的两个交点的横坐标分别在区间(0,1)和(1,2)内,
由此可得不等式组
由,解得A(-3,1).
由,解得(-1,0).
∴在如图所示的ab坐标平面内,满足条的点(a,b)对应的平面区域为△AB(不包括边界).(1)△AB的面积为(h为A到a轴的距离).
(2) 几何意义是点(a,b)和点D(1,2)(3)∵(a-1)2+(b-2)2表示的区域内的点(a,b)与定点(1,2)之间距离的平方,注:如果等式、代数式的结构蕴含着明显的几何特征,就要考虑用数形结合的思想方法解题,即所谓的几何法求解,比较常见的对应有:
(1) 连线的斜率;
(2) 之间的距离;
(3) 为直角三角形的三边;
(4) 图象的对称轴为x= .只要具有一定的观察能力,再掌握常见的数与形的对应类型,就一定能得心应手地运用数形结合的思想方法.
要点考向2:用数形结合求方程根的个数,解决与不等式有关的问题
例2:(1)已知:函数f(x)满足下面关系:
①f(x+1)=f(x-1);②当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则方程f(x)=lgx解的个数是( )
(A) (B)7 ()9 (D)10
(2)设有函数f(x)=a+ 和g(x)= ,已知x∈[-4,0]时,恒有f(x)≤g(x),求实数a的范围.
思路精析:(1)画出f(x)的图象→画出=lgx的图象→数出交点个数.
(2)f(x)≤g(x)变形为→画出的图象→画出的图象→寻找成立的位置
解析:(1),f(x)是以2为周期,值域为[0,1](x) =lgx,则x∈(0,10],画出两函数图象,.(2)f(x)≤g(x),即,变形得,令…………①, ………………②
①变形得,即表示以(-2,0)为圆心,2为半径的圆的

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  • 上传人xinsheng2008
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  • 时间2018-08-14