2012年立体几何高考题精选(文科).doc

2012年立体几何高考题精选
1.(10北京17)(本小题共13分)如图,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。
EF//AC,AB=,CE=EF=1
(Ⅰ)求证:AF//平面BDE;
(Ⅱ)求证:CF⊥平面BDF;
2.(10陕西)如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.
(Ⅰ)证明:EF∥平面PAD;
(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.
3.(10山东)在如图所示的几何体中,四边形是正方形,平面,,分别为、的中点,且.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求三棱锥与四棱锥的体积之比.
4.(10安徽)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点,
(Ⅰ)求证:FH∥平面EDB;
(Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB;
(Ⅲ)求VB—DEF.
5.(10江苏本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900。
求证:PC⊥BC;
(2)求点A到平面PBC的距离.
6.(11北京17)如图,在四面体PABC中,PC⊥AB,PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.
(Ⅰ)求证:DE∥平面BCP;
(Ⅱ)求证:四边形DEFG为矩形.
,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB。
(1)求证:CE⊥平面PAD;
(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积.
8.(11安徽19)(本小题满分13分)
如图,为多面体,平面与平面垂直,点在线段上,,,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.
(Ⅰ)证明直线;
(Ⅱ)求棱锥的体积.
9.(11重庆20)(本小题满分12分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问6分)
如图,在四面体中,平面ABC⊥平面,,=2,=1.
(Ⅰ)求四面体ABCD的体积;
(Ⅱ)求二面角C-AB-D的平面角的正切值。
10.(11新课标18)