2013数学中考复习课件等腰三角形.ppt

等腰三角形(1)
13
年
中
考
第
一
轮
复
襄阳市第二十五中学陈俊
定义
性质
判定
等腰
三角形
等边
三角形
两边相等的三角形
三边相等的三角形
1、两腰相等
2、两底角相等
3、三线合一
4、轴对称图形,有一条对称轴
1、三边相等
2、三个角都是60°
3、三线合一
4、轴对称图形,有三条对称轴
1、两边相等的三角形
2、两角相等的三角形
1、三边相等的三角形
2、三个角都相等的三角形
3、有一个角是60°的等腰三角形
一、基础准备
°,则顶角的度数为。
°,则顶角的度数为。
,则周长为。
-5x+6=0的两根,则三角形的周长是。
,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,=9,则线段MN的长为。
,O为坐标原点,A(1,1),
在x轴上确定一点P,使△AOP为等腰三角形,
则符合条件的点P共有_____个.
二、基础演练
40°或100°
45°或135°
12
7或8
9
4
例题:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,问题:(1)求∠A的度数。(2)图中有相似的三角形吗,试探究线段BC,AC,CD之间的数量关系。(3)若AC=2,则AD的长为。
三、典例探究
解(1)∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD设∠A=x,则∠BDC=∠A+ ∠ABD=2x ∠ABC=∠C=∠BDC=2x∵∠A+ ∠ABC+ ∠C=180°∴x+2x+2x=180°∴x=36°∴∠A=36°
(2)△ABC∽△BDC,BC²=AC·AD
变式:,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有( )
(A)5个(B)4个
(C)3个(D)2个
【解析】=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠ACB=72°.
由BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线,可得∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=36°,
所以△ABC、△BCD、△ABD、△BCE、△DCE都为等腰三角形.
,在等边△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,且AD=CE,则∠BCD+∠CBE=_____度.
【解析】∵△ABC为等边三角形,
∴AB=AC=BC,
∠A=∠ABC=∠ACB=60°.
又∵AD=CE
∴△ACD≌△CBE,
∴∠ACD=∠CBE,
∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠BCA=60°.
答案:60
如图,P是矩形ABCD下方一点,将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合,得到△PEA,连接EB,问△ABE是什么特殊三角形?请说明理由.
四、综合应用
解△ABE是等边三角形。理由:由旋转得△PEA≌△PCD∴CD=AE,PD=PA,∠PAE=∠PDC∵∠DPA=60°∴△PDA是等边三角形∴∠PAD=∠PDA=60°在矩形ABCD中,CD=AB,∠CDA=∠DAB=90°∴ AE=AB, ∠PAE=∠PDC=∠PAB=30°∴∠PAE+∠PAB=60°∴△ABE是等边三角形。
数学课上,老师出示了如下的题目.
在等边三角形ABC中,点E在AB上,
点D在CB的延长线上,且ED=EC,

大小关系,并说明理由.
小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:(1)特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时,如图1,:AE DB(填“>”,“<”或“=”).
五、合作探究
=
(2)特例启发,解答題目解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).理由如下:如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F,(请你完成以下解答过程)(3)拓展结论,设计新题在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果).
=
分析:(1)根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出∠D=∠DEB=30°,推出DB=BE=AE即可得到答案;(2)作EF∥BC,证出等边三角形AEF,再证△DBE≌△EFC即可得到答案;(3)分为两种情况:一是如上图在AB边上,在CB的延长线上,求出CD=3,二是在BC上求出CD=1,即可得到答案.