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全等三角形及其性质
说一说
观察:同一张底片洗出的两张同尺寸照片在形状、大小上有什么特征?
形状、大小相同;能够完全重合.
知识点
我们把能够完全重合的两个图形叫做全等形.
特别地,把能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
思考
把△ABC沿着BC平移,得到△DEF.
把△ABC沿着BC翻折,得到△DBC.
把△ABC绕着A点旋转180º,得到△AED.
各图中的两个三角形全等吗?
一个图形经过平移、轴反射、旋转变换后形状、大小都不变.
知识点
“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于”. 例如,△ABC和△DEF全等,就可以记作:
△ABC≌△DEF
F
D
E
B
A
C
O
两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫作对应顶点,互相重合的边叫作对应边,互相重合的角叫作对应角.
知识点
全等三角形的性质:
全等三角形的对应边相等;
全等三角形的对应角相等.
例如,在上图中,△ABC≌△DEF,
则有 AB= ___, BC= ___, CA= ___;
∠A= ___,∠B= ___,∠C= ___.
注意:记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
F
D
E
B
A
C
O
练一练
1、若△AOC≌△BOD,对应边是___________________,对应角是_______________;
2、若△ABD≌△ACD,对应边是___________________,对应角是_______________;
3、若△ABC≌△CDA,对应边是___________________,对应角是_______________.
B
D
C
A
O
C
A
D
B
B
A
C
D
例题解答
例1、△ABC≌△DEF,AB=DE,AC=DF,BC=EF. 写出所有对应角相等的式子.
解:∠A=∠EDF,
∠B=∠E,
∠BCA=∠EFD
对应边所对的角是对应角.
E
F
D
A
C
B
例题解答
例2、已知△ABC≌△ADE, ∠B=∠D, ∠C=∠E, ∠BAC=∠DAE. 写出所有对应边相等的式子.
解:AB=AD
AC=AE
BC=DE
对应角所对的边是对应边.
E
D
B
C
A
随堂练****br/>1、如图,已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边有:_________________,对应角有:____________________.
E
D
B
C
A