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(结构分析的有限元法课件）第二章有限元法的预备相关知识.ppt

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第二章有限元法的预备知识
矩阵、线性代数和MATLAB
在数学上,有限元法通过变分法或加权残数法把微分方程化为近似的代数方程组进行求解。如果采用矩阵形式进行中间过程的推导,就能使有限元公式简洁紧凑。为此,我们必须掌握矩阵和线性代数的基本知识,了解矩阵的详细操作,这非常有助于阅读和理解有限元法的基本理论并组织有效的算法
在叙述矩阵、线性代数基本知识的同时,将介绍使用MATLAB实现矩阵定义,运算等基本操作,这有助于增加感性认识,加深理解。
矩阵简介
2. 对称矩阵
目前,在MATLAB中没有定义对称矩阵的函数,或者说没有对称矩阵概念,这是MATLAB中一个比较大的缺憾!
MATLAB的函数transpose是专门对矩阵进行转置操作的,例如
>> A=[-1 2 3
4 -3 1]
A =
-1 2 3
4 -3 1
>> transpose(A)
ans =
-1 4
2 -3
3 1
函数transpose可以用一个对应的操作符单引号’来代替,例如
>> A'
ans =
-1 4
2 -3
3 1
这里需要指出的是,函数transpose与单引号对于实矩阵的操作是完全一样的,而对于复矩阵则不同。因为复矩阵在数学上的转置定义不仅包括行列互换,还要执行共轭操作。函数transpose只执行行列互换的操作,而单引号则是数学意义上的转置。
3. 单位矩阵

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