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文档介绍
第三章
杆件系统的有限单元法
有限元法与结构力学中刚架计算的矩阵位移法有密切关系,因此我们就从杆件系统的有限元法入手,来了解有限元法的基本概念和过程。
杆单元(Truss or Bar)
杆的定义:两端铰接,只受轴向力作用的基本构件
i
j
x
ui (FNi)
uj (FNj)
杆单元的结点位移和结点力
根据材料力学的有关知识,我们可以立刻写出杆单元的结点位移与结点力之间的关系为
为材料的弹性模量,
为杆单元的长度
杆单元的刚度矩阵
为杆单元的横截面面积
写成矩阵形式就是
杆单元的刚度矩阵
单元的刚度矩阵
待定参数的确定
MATLAB不仅可以进行数值运算,也能进行符号运算。如式()中的矩阵Au和Av的求逆运算,我们可以在MATLAB的命令窗口下输入
>> syms L
>> Au = [ 1 0
1 L ] ;
>> Av = [ 1 0 0 0
0 1 0 0
1 L L^2 L^3
0 1 2*L 3*L^2] ;
第一句是定义符号变量L,后面定义两个矩阵Au和Av。然后我们再输入下面求逆的命令
>> inv(Au)
ans =
[ 1, 0]
[ -1/L, 1/L]
>> inv(Av)
ans =
[ 1, 0, 0, 0]
[ 0, 1, 0, 0]
[ -3/L^2, -2/L, 3/L^2, -1/L]
[ 2/L^3, 1/L^2, -2/L^3, 1/L^2]
位移模式
杆件系统的有限单元法
有限元法与结构力学中刚架计算的矩阵位移法有密切关系,因此我们就从杆件系统的有限元法入手,来了解有限元法的基本概念和过程。
杆单元(Truss or Bar)
杆的定义:两端铰接,只受轴向力作用的基本构件
i
j
x
ui (FNi)
uj (FNj)
杆单元的结点位移和结点力
根据材料力学的有关知识,我们可以立刻写出杆单元的结点位移与结点力之间的关系为
为材料的弹性模量,
为杆单元的长度
杆单元的刚度矩阵
为杆单元的横截面面积
写成矩阵形式就是
杆单元的刚度矩阵
单元的刚度矩阵
待定参数的确定
MATLAB不仅可以进行数值运算,也能进行符号运算。如式()中的矩阵Au和Av的求逆运算,我们可以在MATLAB的命令窗口下输入
>> syms L
>> Au = [ 1 0
1 L ] ;
>> Av = [ 1 0 0 0
0 1 0 0
1 L L^2 L^3
0 1 2*L 3*L^2] ;
第一句是定义符号变量L,后面定义两个矩阵Au和Av。然后我们再输入下面求逆的命令
>> inv(Au)
ans =
[ 1, 0]
[ -1/L, 1/L]
>> inv(Av)
ans =
[ 1, 0, 0, 0]
[ 0, 1, 0, 0]
[ -3/L^2, -2/L, 3/L^2, -1/L]
[ 2/L^3, 1/L^2, -2/L^3, 1/L^2]
位移模式
(结构分析的有限元法课件）第三篇 章杆件系统的有限单元法 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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