纳什均衡博弈.ppt

博弈分析的目的是预测博弈的均衡结果,即给定每个参与人都是理性的,什么是所有参与人最优的策略组合?
纳什均衡是完全信息静态博弈解的一般概念,也是所有其他类型博弈解的基本要求。
我们先介绍几种纳什均衡解的特殊情况,再定义一般意义下的纳什均衡。
完全信息静态博弈:纳什均衡
wuweiwei100@
一、占优策略均衡
什么是“占优策略均衡”
占优策略均衡求解举例
对“囚徒困境”模型结果的说明
“囚徒困境”模型的应用
“囚徒困境”与社会福利
wuweiwei100@
1、什么是“占优策略均衡”
一般来说,由于每个参与人的得益是博弈中所有参与人的策略的函数,因此每个参与人的最优策略选择依赖于所有其他参与人的策略选择。但在一些特殊的博弈中,一个参与人的最优策略可能可以不依赖于其他参与人的策略选择。也就是说,不论其他参与人选择什么策略,他的最优策略是唯一的,这样的最优策略被称为“占优策略”。
如果一个博弈中,某个参与人有占优策略,那么该参与人的其他可选择策略就被称为“劣策略”。
在一个博弈中,如果所有参与人都有占优策略存在,那么占优策略均衡是可以预测到的唯一的均衡,因为没有一个理性的参与人会选择劣策略。
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例囚徒困境博弈
乙
招不招
不招
招
甲
-8,-8
0,-10
-10,0
-1,-1
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对于甲来说,不论乙选择“招”还是“不招”,他选择“招”都比选择“不招”为好。因此,“招”是占优策略,“不招”是相对于“招”的劣战略,他不会选择劣战略。类似的,“招”也是乙的占优策略。
所以,在“囚徒困境”模型里,(招,招)是占优策略均衡。
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2、占优策略均衡求解举例
下面这个博弈是否存在占优策略均衡?
乙
甲
a
b
a
b
3,3
6,1
1,6
5,5
对于甲而言,不论乙选择什么,a都是甲的占优策略;类似的,a也是乙的占优策略。所以,(a,a)是这个博弈的占优策略均衡。
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3、对“囚徒困境”博弈结果的说明
如果每个人都选择不招,各被判刑1年,显然比都判刑8年好。但在这样的一次博弈中,这个结果达不到,因为它不满足个人理性的要求,(不招,不招)不是一个均衡。即使两个囚徒在作案之前建立一个攻守同盟也没有用,因为事到临头没有人有积极性去遵守这个协定。
这反映了一个深刻的问题,即合作与利己之间的冲突。合作的结果会使博弈各方的状况更好,但由于追求利己,使得共同利益无法达到最大化。(个人理性和集体理性的冲突)
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4、“囚徒困境”博弈的应用
应用一价格战
乙
甲
a
b
a
b
3,3
6,1
1,6
5,5
出售同类产品的商家之间本来可以通过共同将价格维持在高位而获利,但实际上却是相互杀价,结果都赚不到钱。
百事可乐
低价
高价
可口可乐
低价
高价
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应用二军备竞赛:美苏争霸的“囚徒困境”
20多年前,美国和苏联是世界上的两个超级大国,他们相互对垒。假定每一方都有两种策略,一个是扩军,发展战略核武器等;另一个是裁军,直至不设军备。扩军需要军费.
如果一方裁军、另一方扩军,则裁军方会遭受很大损失,甚至丧失主权;扩军方会掠夺到财富。
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应用三公共产品的供给
设想有两户相居为邻的农家,十分需要有一条好路从居住地通往公路。修路需要成本,每个农家从修好的路上能获得同样的好处。如果两户居民共同出资联合修路,将平均分摊修路成本;当只有一户人家单独出资修路时,两户居民也都获益。
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