年金终值和年金现值的计算.doc

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六、年金终值和年金现值的计算
(一)年金的含义
年金是指一定时期内每次等额收付的系列款项。通常记作A。具有两个特点:一是金额相等;二是时间间隔相等。也可以理解为年金是指等额、定期的系列收支。在现实工作中年金应用很广泛。例如,分期付款赊购、分期偿还贷款、发放养老金、分期支付工程款、每年相同的销售收入等,都属于年金收付形式。
老师手写板:
①年金:

②年、月、半年、2年
A
A
A
1年 2年 3年
300万
200万
100万
1年 1年 1年
(二)年金的种类
年金按其每次收付款项发生的时点不同,可以分为四种:
普通年金(后付年金):从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
预付年金(先付年金、即付年金):从第一期开始每期期初收款、付款的年金。与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。
递延年金:从第二期或第二期以后开始每期期末收付的年金。
永续年金:无限期的普通年金。
注意:各种类型年金之间的关系
(1)普通年金和即付年金
区别:普通年金的款项收付发生在每期期末,即付年金的款项收付发生在每期期初。
联系:第一期均出现款项收付。
【例题1·单选题】2007年1月1日,甲公司租用一层写字楼作为办公场所,租赁期限3年,每年12月31日支付租金10万元,共支付3年。该租金有年金的特点,属于( )。(2010年考试真题)

【答案】A
【解析】每年年末发生等额年金的是普通年金。
(2)递延年金和永续年金
二者都是在普通年金的基础上发展演变起来的,它们都是普通年金的特殊形式。它们与普通年金的共同点有:它们都是每期期末发生的。区别在于递延年金前面有一个递延期,也就是前面几期没有现金流,永续年金没有终点。
在年金的四种类型中,最基本的是普通年金,其他类型的年金都可以看成是普通年金的转化形式。
【提示】
,可以是半年、一个季度或者一个月等。
,如一年的间隔期,不一定是从
1月1日至12月31日,可以是从当年7月1日至次年6月30日。
【例题2·判断题】年金是指每隔一年,金额相等的一系列现金流入或流出量。( )
【答案】×
【解析】在年金中,系列收付款项的时间间隔只要满足“相等”的条件即可。注意:如果本题改为“每隔一年,金额相等的一系列现金流入或流出量,是年金”则是正确的。即间隔期为一年,只是年金的一种情况。
(三)年金的计算

普通年金终值是指一定时期内,每期期末等额收入或支出的本利和,也就是将每一期的金额,按复利换算到最后一期期末的终值,然后加总,就是该年金终值。
设每年的支付金额为A,利率为i,期数为n,则按复利计算的年金终值F为: F=A+A×(1+i)+…+A×(1+i)n-1, (1)
等式两边同乘以(1+i):
F(1+i)=A(1+i)1+A(1+i)2+…+A(1+i)n,(n等均为次方) (2)
(2)与(1)式两边相减可得出公式:
F(1+i)-F=A(1+i)n-A,
普通年金终值的计算公式:
年金终值