建模：线性规划在工商管理中的应用.ppt

线性规划的一些应用
§1 人力资源分配的问题
§2 生产计划的问题
§3 套裁下料问题
§4 配料问题
§5 投资问题
1
§1 人力资源分配的问题

和乘务人员数如下:



设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班,并
连续工作八小时,问该公交线路怎样安排司机和乘务人员,
既能满足工作需要,又配备最少司机和乘务人员?
2
解:设 xi 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,
这样我们建立如下的数学模型。
目标函数: Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6
约束条件:. x1 + x6 ≥ 60
x1 + x2 ≥ 70
x2 + x3 ≥ 60
x3 + x4 ≥ 50
x4 + x5 ≥ 20
x5 + x6 ≥ 30
x1,x2,x3,x4,x5,x6 ≥ 0
3
,它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息,售货人员每周工作5天,休息两天,并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息,既满足工作需要,又使配备的售货人员的人数最少?
4
解:设 xi ( i = 1,2,…,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。
目标函数: Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7
约束条件:. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥ 28
x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ≥ 15
x3 + x4 + x5 + x6 + x7 ≥ 24
x4 + x5 + x6 + x7 + x1 ≥ 25
x5 + x6 + x7 + x1 + x2 ≥ 19
x6 + x7 + x1 + x2 + x3 ≥ 31
x7 + x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 28
x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥ 0
5
§2 生产计划的问题
。该公司生产甲、乙、丙三种产品,都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作,亦可以自行生产,但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。数据如表。问:公司为了获得最大利润,甲、乙、丙三种产品各生产多少件?甲、乙两种产品的铸造中,由本公司铸造和由外包协作各应多少件?
6
解:设 x1,x2,x3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种
产品的件数,x4,x5 分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两
种产品的件数。
求 xi 的利润:利润= 售价- 各成本之和
产品甲全部自制的利润=23-(3+2+3)=15
产品甲铸造外协,其余自制的利润=23-(5+2+3)=13
产品乙全部自制的利润=18-(5+1+2)=10
产品乙铸造外协,其余自制的利润=18-(6+1+2)=9
产品丙的利润=16-(4+3+2)=7
可得到 xi (i = 1,2,3,4,5) 的利润分别为 15、10、7、13、9
元。
7
通过以上分析,可建立如下的数学模型:
目标函数: Max 15x1 + 10x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5
约束条件: 5x1 + 10x2 + 7x3 ≤ 8000
6x1 + 4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 ≤ 12000
3x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 ≤ 10000
x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0
8
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品,均要经过A、B两
道工序加工。设有两种规格的设备A1、A2能完成 A 工序;有三种规格的设备B1、B2、B3能完成 B 工序。Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工;Ⅱ可在任意规格的A设备上加工,但对B工序,只能在B1设备上加工;Ⅲ只能在A2与B2设备上加工。数据如表。问:为使该厂获得最大利润,应如何制定产品加工方案?
9
解:设 xijk 表示第 i 种产品,在第 j 种工序上的第 k 种设备上加工的数量。建立如下的数学模型:
. 5x111 + 10x211 ≤ 6000 ( 设备 A1 )
7x112 + 9x212 + 12x312 ≤ 10000 ( 设备 A2 )
6x121 + 8x221 ≤ 4000 ( 设备 B1 )
4x122 + 11x322 ≤ 7000 ( 设备 B2 )
7x123 ≤ 4000 ( 设备 B3 )
x111+ x112- x121- x122- x123 = 0 (Ⅰ产品在A、B工序加工的数量相等)
x211+ x212- x221