最短距离(压轴).doc

九年级数学训练(四) 指导教师:柳磊
1.(2012湖北十堰,22,6)阅读材料:
例:说明代数式的几何意义,并求它的最小值.
解:=+,如图,建立平面直角坐标系,点P(x,0)是x轴上一点,则可以看成点P与点A(0,1)的距离,可以看成点P与点B(3,2)的距离,所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和,它的最小值就是PA+PB的最小值.
设点A关于x轴的对称点为A′,则PA=PA′,因此,求PA+PB的最小值,只需求PA′+PB的最小值,而点A′、B间的直线段距离最短,所以PA′+PB的最小值为线段A′,构造直角三角形A′CB,因为A′C=3,CB=3,所以A′B=3,即原式的最小值为3.
根据以上阅读材料,解答下列问题:
(1)代数式的值可以看成平面直角坐标系中点P
(x,0)与点A(1,1)、点B _________ 的距离之和.(填写点B的坐标)
(2)代数式的最小值为_________ .
B
A
P
X
图11(1)
Y
X
B
A
Q
P
O
图11(3)
B
A
P
X
图11(2)
2.(2009湖北恩施州,23,10)恩施州自然风光无限,特别是以“雄、奇、秀、幽、险”,、到直线的距离分别为和,要在沪渝高速公路旁修建一服务区,向、,图11(1)是方案一的示意图(与直线垂直,垂足为),到、的距离之和,图11(2)是方案二的示意图(点关于直线的对称点是,连接交直线于点),到、的距离之和.
求、,并比较它们的大小;
请你说明的值为最小;
拟建的恩施到张家界高速公路与沪渝高速公路垂直,建立如图11(3)所示的直角坐标系,到直线的
距离为,请你在旁和旁各修建一服务区、,使、、、组成的四边形的周长最小.
并求出这个最小值.
3.(2012广西南宁,26,10)已知点A(3,4),点B为直线x=-1上的动点,设